Закон сохранения количества движения.

Принцип сохранения движения впервые был сформулирован выдающимся философом и естествоиспытателем Декартом (1596-1650). Его доказательство совершенно ненаучно: «Бог незыблем, — говорит он, — а потому он должен сохранить одно и то же количество движения». Впрочем, так, как понимал его Декарт, этот принцип ложен и неразумен, поскольку им не учитывалась векторная природа импульса. Только благодаря соответствующим поправкам Гюйгенса (1629-95) измененный принцип Декарта стал одним из важнейших принципов механики — принципом сохранения проекций ко­личества движения. Он

излагается следующим образом: сумма проекций на некоторую ось ко­личеств движения системы (а не сумма самих количеств движения) есть величина постоянная.

Как и раньше возьмем произвольный объем сплошной среды, состоящий из одних и тех же частиц (подвижный объем). Количество движения данного (импульс) объема соответственно равно . На выделенный объем в процессе движения действуют поверхностные и объемные силы, которые и являются причиной и мерой скорости изменения импульса. Записывается это так:

(2.3.1)

Уравнение (2.3.1) является уравнением движения сплошной среды в интегральной форме, оно получено без всяких ограничений на функции, входящие в подинтегральные выражения. Ограничение одно - функции должны быть интегрируемыми. В частности, эти функции могут быть разрывными.

Потребуем теперь, чтобы все интересующие нас функции были непрерывно дифференцируемыми, тогда от уравнений в интегральной форме удается перейти к уравнениям в дифференциальной форме, более удобной для исследований. Преобразуем входящие в (2.3.1) члены по следующей методике:

Здесь мы перешли от интегрирования по всему объему к интегрированию по массе и воспользовались тем, что массаM подвижного объема низменна.

Здесь мы ввели обозначение и воспользовались теоремой Гаусса-Остроградского и формулой (2.2.6). Подставляя полученные значения в уравнение (2.3.1), получим . Как и в предыдущем случае, отсюда следует, что подинтегральное выражение должно быть равно нулю. То есть (2.3.2)

Если расписать это уравнение в проекции на оси, получим три скалярных уравнения:

(2.3.3)

В результате мы получили уравнения движения произвольной сплошной среды.








Дата добавления: 2015-12-29; просмотров: 929;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.