Уменьшение динамической погрешности

Целью динамических измерений является восстановление входного сигнала по зарегистрированному выходному. Выходной сигнал измерительных устройств можно найти из выражения:

(3.98)

где n(t) – помеха, действующая в СИ, к – количество преобразователей; Kc(jw) – комплексная частотная характеристика преобразователей; входной сигнал СИ.

Из этого выражения следует, что y(t) и x(t) совпадают по форме только тогда, когда измерительное устройство обладает бесконечной полосой пропускания, а значение помехи (включая и погрешности) = 0. Так как ни то, ни другое на практике не соблюдается, возникает задача нахождения входного x(t) сигнала по известному (измеренному) выходному y(t), который относится к числу некорректных задач измерительной техники. На практике приходится находить значение x(t) по значению y(t) в условиях ограниченной полосы, точности измерения канала и действия помех в нем. Понять некорректность этой задачи проще всего в частотной области. В этом случае для динамического звена АИУ имеем:

,

, (3.99)

,

где x(jw), y(jw) – Фурье-преобразования соответственно x(t) и y(t).

Очевидно, выражение имеет смысл только тогда, когда не равно 0 при и n(t)=0. Действительно, пусть, например, мало на участке диапазона частот ;

, , . (3.100)

Тогда из спектра выходного сигнала будет “вырезан” участок в диапазоне частот :

, , (3.101)

где бесконечно малая величина. В этом случае уравнение (3.83) можно записать так:

(3.102)

Из (3.102) видно, что даже при наличии малых помех погрешность определения x(t) может быть большой.

Если на выходе АИУ действует сигнал с финитным спектром, протяженностью , K(jw) в этой области известен и не обращается в «0», полоса K(jw) шире полосы спектра сигнала, то

.

При K(jw)=1, x(t)=y(t) и по значениям выходного сигнала можно однозначно определить значение входного с точностью ε. Т.к. все измерения сопровождаются погрешностью, необходимо, чтобы при:

(y(t) – yε (t))<ε -∞<t<∞ (3.103)

(x(t) – xε(t))<η -∞<t<∞, и тогда при ε→0, η→0.

Эти условия соблюдаются для финитных функций (3.100). В этом случае измерение корректно, т.к. небольшим изменениям выходного сигнала соответствует небольшое изменение входного. Все высокие частоты в измеряемом сигнале, который, как правило, создается источниками помех, отфильтрованы. Кроме того, известно, что в идеальном АЭП K(jw)=K_ном=const, φ(w) = – t₃w. В таком АИУ передаточная характеристика K_ном(S) не имеет нулей в правой полуплоскости комплексных переменных. Эта K(S) является передаточной характеристикой минимально-фазового типа. Для нее, если K(jw)=K_ном=const, то φ(w) может быть получено из K(jw) посредством преобразования Гильберта и при этом не будет вызывать искажений измеряемой величины.

Рис. 3.14 Последовательное включение корректирующих устройств

В соответствии с этим способом коррекции последовательно со средством измерения включается корректирующий преобразователь (см. рисунке 3.14). Здесь K1(S), K2(S) – передаточные характеристики корректируемого СИ и корректирующего преобразователя. Результирующая передаточная характеристика такого соединения:

. (3.104)

Если

, то (3.105)

и СИ не будет иметь динамические погрешности. При этом необходимо, чтобы скорректированное СИ было бы физически осуществимо и устойчиво. Учитывая это, необходимо искать передаточную характеристику корректирующего преобразователя для СИ, имеющего K(S) минимально-фазового типа в виде:

(3.106)

где выбирается так, чтобы у число нулей не превышало число полюсов. Очевидно, что при постоянном времени корректирующего звена коррекция приближается к идеальной.

Если передаточная характеристика K1(S) СИ не минимально-фазового типа, то K1(S) имеет нули в правой полуплоскости и в соответствии с (3.96) инверсная система неустойчива, так как в ней есть полюсы, расположенные в правой полуплоскости. Для получения устойчивой работы СИ с коррекцией, необходимо в него вводить дополнительные цепи вида:

, (3.107)

где нули, лежащие в правой полуплоскости: сопряженное с комплексное число; К – число нулей в правой полуплоскости. Такое звено не искажает АЧХ скорректированного СИ. Корректирующий преобразователь в этом случае имеет передаточную характеристику вида:

(3.108)

Результирующая передаточная функция СИ:

(3.109)

Из (3.109) видно, что скорректированное СИ имеет идеальную амплитудно-частотную (при Т_к→0) и неидеальную фазочастотную характеристики. Для того чтобы в рабочем диапазоне ее приблизить к идеальной, необходимо предусмотреть еще дополнительные фазокорректирующие цепи и получить фазовую характеристику вида Найти соответствующую цепь – значит решить задачу синтеза оптимального СИ.

Коррекция с помощью цепи ОС.Для средства измерения, охваченного цепью ООС (рис. 3.15), можно записать:

(3.110)

Рис.3.15. Средство измерения охваченное ООС

Для работы диапазона частот имеем:

(3.111)

И если для , то

Где к_ном – статический номинальный коэффициент преобразования си.

Это соотношение показывает, что си с ос можно рассматривать как си с последовательной корректирующей цепью, имеющей передаточную характеристику вида 1) k2(s). Это должна быть физически реализуемая и устойчивая цепь. Требование устойчивости этого контура накладывает на него ограничения, которые были рассмотрены ранее для си с последовательной коррекцией.

Корректирование с помощью аналоговых и цифровых вычислительных устройств. Для реализации условий корректировки можно использовать вычислительную технику. Если соответствующее вычислительное устройство уже имеется в си, то корректирование можно осуществить программным способом, без дополнительных аппаратурных затрат. Если средств вычислительной техники в си нет, то корректирующие цепи целесообразно строить на базе ОУ. Используя r- и c- элементы и о.с. В усилителях, удается в достаточно широком частотном диапазоне «обменять» большое усиление ОУ не различные свойства и характеристики цепи. Для использования средств ВТ необходимо вначале произвести аналогово-цифровое преобразование выходного сигнала АИУ, а затем программными средствами корректирование его характеристик. При этом не исчезнут проблемы физической реализуемости и устойчивости, т.к. Иначе невозможно создать реализуемые программные работы ЭВМ.

Пределы корректирования. В АИУ присутствуют помехи, действие которых увеличивается с расширением полосы пропускания. Ограничением является также условие физической реализуемости корректирующего преобразователя. Существенные ограничения вносят нелинейности преобразователей и усиления параметрических влияний в скорректированном приборе. Улучшать динамические характеристики таким путем можно тогда, когда в АИУ есть «запас» по значению общей погрешности измерений в конкретных условий эксплуатации.

Выбирать оптимальные параметры коррекции необходимо путем отыскания минимума общей погрешности динамической СИ:

, (3.112)

где σ₁², σ₂² – дисперсия динамической погрешности и погрешности от действия помех.