ФУНКЦИЯ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

В § 3-16 нами было пояснено особое очень существенное физическое явление — явление передачи механической энергии от одной элементарной струйки к другой через боковую разграничивающую их поверхность. При этом было обращено внимание на то, что такая передача энергии может осуществляться, например, при ламинарном движении жидкости, когда турбулентный обмен жидкости между соседними струйками отсутствует.

Рис. 4-27. «Диффузия» механической энергии (в размере через боковую поверхность элементарных струек (плоская задача) П — пьезометр; П₀ — трубка Пито;
- - - - - линии ЕЕ для элементарных струек

Величина «диффузионного изменения напора» («диффузионного изменения удельной энергии» вдоль струйки) была обозначена нами через .

Наличие описанного в § 3-16 «поперечного потока механической энергии» может быть строго обосновано для ламинарного движения при помощи так называемой «функции диссипации механической энергии» Ф (хорошо известной из математической механики жидкости). Для простейшего случая (плоская задача, равномерное ламинарное движение; рис. 4-27) эта функция имеет вид[33]

где Ф - работа (в единицу времени — в секунду), выполненная продольными силами трения Т (см. рис. 4-5) внутри одной кубической единицы неподвижного пространства, имеющей небольшую высоту dz = dn, при которой величина du/dn = du/dz может считаться постоянной:

Очевидно, разбивая весь отсек жидкости (рис. 4-27), заключенный между расчетными сечениями 1 — 1 ч 2 — 2 насоответствующие кубические единицы и затем подсчитывая для всех этих кубических единиц значения Ф, мы можем найти и работу сил трения (в секунду), т. е. ∑Ф в пределах потока, ограниченного сечениями 1 — 1 и 2 — 2. Легко видеть, что потеря напора от сечения 1 — 1 до сечения 2 — 2 может быть представлена формулой:

которая вполне согласуется с соответствующей формулой Пуазейля.

Из рис. 4-27 видно распределение величины (или ) по живому сечению потока. Имея в виду такое распределение величин , а также учитывая приведенное выше выражение для Ф, можно утверждать следующее:

а) внутри центральной струйки, для которой du/dn ≈ 0 работа сил трения будет близка к нулю; поэтому данная центральная струйка почти не будет нагреваться;

б) пристенная же струйка, для которой велико, будет нагреваться значительно.

Выше мы имели в виду ламинарный режим. В случае турбулентного режима при вычислении Ф в формулу подставляют обычно вместо η величину η_т (см. § 4-7).

В заключение отметим следующее. Данный вопрос (о передаче механической энергии через боковую поверхность струек) может приобретать существенное практическое значение в том случае, когда при выполнении гидравлических расчетов приходится расчленять «целый поток» на отдельные фрагменты теми или другими продольными (по отношению к потоку) поверхностями; здесь, естественно, может возникнуть потребность количественно учесть соот­ветствующую величину . Кроме того, данный вопрос представляет еще интерес в том отношении, что, рассматривая его, можно дополнительно объяснять с физической (энергетической) точки зрения возникновение и существование в потоке водоворотных областей (характеризуемых «возвратным течением»; см. § 4-14).