Расход и средняя скорость. Эпюра скоростей.

1°.Параллельноструйное, плавно изменяющееся и резкоизменяющееся движения. Можно различать частный случай потока, когда линии тока его являются строго параллельными прямыми. Таксе движение жидкости назо­вем параллельнсструйным. Часто, однако, приходится сталкиваться с пото­ками, отличными от параллельноструйного. Рассматривая такого рода по­токи, различаем так называемые плавно изменяющееся движение и резко изменяющееся движение.

Плавно изменяющимся движением называется движение, близкое к парал-лельноструиному[6]. При плавно изменяющемся движении поток должен удовлетворять следующим двум условиям;

а) радиус r кривизны линий тока должен быть весьма велик (рис. 3-10, а);

б) угол ϴ,образованный линиями тока, должен быть близок к нулю (рис3-10, б).

Рис. 3-10. К пояснению плавно и резко изменяющегося движения

Рис. 3-11. Живое сечение А—В

При несоблюдении этих двух условий или одного из них получаем дви­жение, называемое резко изменяющимся.

2°. Живое сечение.Изобразим на рис. 3-11поток жидкости и покажем внутри этого потока целый ряд линий тока. Проведем нормально к этим ли­ниям тока[7] поверхность АВ.

Поверхность АВ, нормальная к линиям тока и лежащая внутри потока, называется живым сечением.

Величину площади АВ принято обозначать через ( — площадь живого сечения).

Рис. 3-12. Замена живого сечения А—В плоским расчетным

Величину площади АВ принято обозначать через ( — площадь живого сечения).

При параллельноструйном движении живые сечения являются плоскими.

При плавно изменяющемся движении живые сечения должны быть близкими к плоским.[8] Покажем на рис. 3-12 живое сечение АВ; в случае

плавно изменяющегося движения это живое сечение должно иметь небольшую кривизну.

При расчетах плавно изменяющихся потоков всегда действительные несколько искривленные живые сечения заменяют плоскими расчетными живыми се­чениями (см. на рис. 3-12 плоское расчетное живое сечение А'В').

Действительная линия тока, проходящая через точку т живого сечения, будет ортогональна к дей­ствительному живому сечению АВ. Разложим дей­ствительную скорость и, имеющуюся в точке т, на две составляющих: и_п, нормальную к сечению А'В', и , лежащую в плоскости сечения А'В'. Можно движение, при котором величиной составляющей скорости и вели­чиной составляющей ускорения , направленными вдоль плоского расчет­ного сечения, можно пренебречь и считать, что

и_п и; ,

где — ускорение в точке т; — составляющая его, нормальная к сече­нию А'В'.

3°. Расход жидкости. Расходом жидкости называется объем ее, проходя­щий в единицу времени через живое сечение. Величину расхода принято обо­значать буквой Q. Размерность Q:

например, м³/сек, дм³/сек (т. е. л/сек) и т. п.

Если через da обозначить элементарную часть площади живого сечения, которое в общем случае представляет собой криволинейную поверхность, то величина элементарного расхода, проходящего через площадку da, выра­зится так:

(3-29)

Поскольку скорости и в разных точках жи­вого сечения различны, то величину Q, исходя из выражения (3-29), можно представить в виде:

(3-30)

где интеграл берется по всей площади живого ABMN сечения (в общем случае криволинейного).

Рис. 3-13. Эпюра скоростей

4°. Средняя скорость. Было отмечено, что скорости течения и в разных

точках живого сечения могут быть различны (рис. 3-11):

Имея это в виду, для упрощения расчетов в случаях параллельноструйного и плавно изменяющегося движений вводят понятие средней для данного живого сечения скорости течения. Эту скорость (фиктивную, в действитель­ности не существующую) принято обозначать через v.

Величина v определяется соотношением

или (3-31)

откуда и ясен ее смысл. Как видно, v есть гидравлическая характеристика данного живого сечения потока.

Величина расхода Q для данного живого сечения выражается согласно (3-31) формулой

Подчеркнем, что понятием средней скорости v пользуются только в слу­чаях параллельноструйного и плавно изменяющегося движений, когда опе­рируют плоскими живыми сечениями (иногда, впрочем, поня­тием v пользуются также в случае так называемых осесимметричных задач; см., например, § 3-22, п. 4°).

5°. Эпюра скоростей. Будем рассматривать поток, имеющий плоские живые сечения: наметим на рис. 3-13 вертикаль М—N, принадлежащую од­ному из живых сечений потока. Покажем векторами и₁ и₂, и₃, . . . скорости течения в различных точках этой вертикали. Соединив концы этих векторов линией АВМ, получим фигуру ABMN, которая представляет характер распределения скоростей и по вертикали. Эта фигура называется эпюрой скоростей (построенной в данном случае для вертикали М—N).

Обозначим ее площадь через Ω и представим себе далее, что канал на рис. 3-13 имеет прямоугольное поперечное сечение шириной b, причем эпюры скоростей для любых вертикалей, взятых в плоскости рассматриваемого жи­вого сечения, одинаковы. В этом случае величина дает расход:

(3-33)

величина же Q, т. е. площадь эпюры скоростей, численно равна расходу, приходящемуся на единицу ширины канала:

(3-34)

Проведем на чертеже линию С—D с таким расчетом, чтобы площадь полу­ченного прямоугольника CDMN равнялась Ω. Ясно, что ширина этого прямоугольника даст величину средней скорости v.

В действительности эпюры скоростей для различных вертикалей М—./V не везде будут одинаковы (с приближением к берегам скорости уменьшаются). Поэтому в действительности «эпюра» скоростей, построенная для всего живого сечения канала, будет представлять собой некоторое пространствен­ное тело (объем которого дает величину Q).