Лекція № 3. Геометрична інтерпретація ОЗЛП. Ділянка допустимих рішень; пошук оптимального рішення. Загальні властивості рішення ОЗЛП.

Задача. На станції необхідно розвантажити маршрут однорідного вантажу з 80 вагонів на трьох фронтах. Характеристики фронтів задані в таблиці:

Фронт	Місткість, ваг	Витрати лок-годин на 1 вагон	Доход від розвантаження, грн/ваг
		0.2
		0.4
		0.3

Слід розподілити вагони маршруту по фронтах так, щоб доход від розвантаження був максимальним. При цьому, маневровий локомотив на протязі доби може працювати не більш 23 годин.

Рішення.

Позначимо:

х₁ - кількість вагонів поданих під розвантаження на 1-й ВФ;

х₂ - кількість вагонів поданих під розвантаження на 2-й ВФ;

х₃ - кількість вагонів поданих під розвантаження на 3-й ВФ.

Складемо систему обмежень:

Цільова функція:

Перетворимо нерівності до стандартного вигляду (³0), а потім введемо додаткові змінні та перетворимо нерівності на рівняння:

Всього змінних n=7, а рівнянь m=5. Таким чином, базисних змінних - 5, а вільних - 2.

Розподіл змінних на базисні та вільні довільний, але необхідно обов’язково виразити всі базисні змінні через вільні. Візьмемо за вільні змінні - х₁ і х₂.

Тоді:

Цільову функцію також виразимо через вільні змінні:

Після перетворення отримаємо:

<1 2 345 6 7 >

Дата добавления: 2015-12-22; просмотров: 583;