Математична модель операції.

При пошуку оптимального рішення по організації операції можна досліджувати як саму операцію (реальний процес, об’єкт), так і її модель. У більшості випадків виконання досліджень на реальних об’єктах не представляється можливим. В цьому зв’язку виникає проблема розробки адекватної (достовірної) моделі реального процесу. ДО займається дослідженням математичних моделей процесів та об’єктів. При цьому застосовується операційний метод, суть якого полягає у наступному:

1) постановка задачі – формулювання умов та вибір критерію оцінки;

2) побудова математичної моделі операції (формалізація задачі);

3) знаходження оптимального рішення за допомогою моделі;

4) перевірка моделі і оцінка отриманого рішення.

Формалізація передбачає представлення вербального (словесного) запису задачі у вигляді системи аналітичних (математичних) виразів. Така система і являє собою математичну модель.

Побудова моделі операції представляє собою з одного боку складну, а з іншого – відповідальну задачу. Загальних способів побудови моделей не існує. В кожному конкретному випадку модель будується, виходячи з фізичного змісту задачі з врахуванням цільової спрямованості дослідження та здорового глузду.

Вимоги до моделі досить суперечливі. З одного боку, модель повинна бути досить повною, тобто в ній необхідно врахувати всі важливі фактори, які суттєво впливають на результат операції. З іншого боку, модель повинна бути досить простою, щоб можна було встановити явні (бажано аналітичні) залежності між її параметрами.

В ДО розрізняють аналітичні та статистичні моделі.

Для аналітичних моделей характерно встановлення формульних (аналітичних) залежностей між параметрами задач, що записані у вигляді алгебраїчних рівнянь чи нерівностей. Недоліком таких моделей є певні спрощення та припущення при їх побудові, а також їх досить значна складність при необхідності врахування великої кількості факторів.

Статистичні моделі, що базуються на методах математичної статистики, теорії ймовірностей та імітаційного моделювання дозволяють врахувати значну кількість факторів, а також випадковість процесу, що досліджується. Такі моделі якби відтворюють реальний процес функціонування операції. В більшості випадків статистичне моделювання виконується на ЕОМ, так як при цьому необхідне багаторазове повторення процедури моделювання при різних значеннях випадкових факторів. Недоліком статистичних моделей є те, що отримані результати значно гірше піддаються аналізу та осмисленню, що ускладнює встановлення взаємозв’язків між факторами операції.