Домашнее задание к занятию 2
1.** Даны векторы 
, 
, 
, 
Найти числа 
, удовлетворяющие равенству 
.
2. Даны точки A(–1;3;–7), В(2; –1; 5) и С(0; 1; –5). Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) координаты векторов 
и 
.
3. Вычислить, какую работу производит сила 
, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения A(2;–3; 5) в положение В(3; –2; 1).
4. Даны вершины треугольника 
. Определить его внутренний угол при вершине С и 
.
Практическое занятие 3*
1. Даны векторы: 
и 
. Вычислить 
.
2. Даны векторы: 
и 
. Вычислить 
.
3. Векторы 
и 
ортогональны. Зная, что 
вычислить: 1) 
2) 
.
4. Даны векторы 
и 
. Найти координаты векторных произведений: 1) 
2) 
3) 
.
5. Сила 
приложена к точке 
. Определить момент этой силы относительно точки 
.
6. Даны три силы: 
, 
и 
, приложенные к точке 
. Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки 
.
7. Даны вершины треугольника 
. Вычислить длины его высот.
8. Даны три вектора: 
; 
; 
. Требуется:
1) вычислить смешанное произведение векторов 
;
2) установить, компланарны ли векторы 
;
3) определить, какой является тройка векторов (правой или левой);
4) вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах .
9. Проверить, лежат ли точки 
, 
, 
, 
в одной плоскости.
10. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках 
, 
, 
и 
.
11. Даны вершины тетраэдра: 
, 
, 
и 
. Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.
Домашнее задание к занятию 3*
1. Векторы и образуют угол 
. Зная, что 
, вычислить и 
.
2. Векторы и образуют угол 
. Зная, что 
вычислить: 1) 
; 2) 
3. Даны точки 
и 
. Найти координаты векторных произведений: 1) 
2) 
.
4. Даны точки 
и 
. Вычислить площадь треугольника АВС.
5. Проверить, лежат ли точки 
, 
, 
, 
в одной плоскости. Если не лежат, то определить:
1) какой является тройкавекторов 
– правой или левой;
2) высоту пирамиды, построенной на векторах , опущенную из вершины С.
Варианты индивидуальных заданий
Дата добавления: 2015-12-11; просмотров: 1023;