Для самостоятельной работы студентов 1 страница

 

Задание 1. Даны два неколлинеарных вектора Построить векторы:

 

1.1. а) б) в)
1.2. а) б) в)
1.3. а) б) в)
1.4. а) б) в)
1.5. а) б) в)
1.6. а) б) в)
1.7. а) б) в)
1.8. а) б) в)
1.9. а) б) в)
1.10. а) б) в)
1.11. а) б) в)
1.12. а) б) в)
1.13. а) б) в)
1.14. а) б) в)
1.15. а) б) в)
1.16. а) б) в)
1.17. а) б) в)
1.18. а) б) в)
1.19. а) б) в)
1.20. а) б) в)
1.21. а) б) в)
1.22. а) б) в)
1.23. а) б) в)
1.24. а) б) в)
1.25. а) б) в)
1.26. а) б) в)
1.27. а) б) в)
1.28. а) б) в)
1.29. а) б) в)
1.30. а) б) в)

Задание2.Найти длину вектора и его направляющие косинусы.

 

2.1. А(1;2;0), В(3;0;3). 2.6. А(0;6;4), В(3;5;3).
2.2. А(3;0;1), В(–1;2;0). 2.7. А(3;–1;2), В(1;2;–1).
2.3. А(1;3;–1), В(1;–1;3). 2.8. А(1;2;–1), В(–1;1;–3).
2.4. А(3;1;4), В(–1;6;1). 2.9. А(2;1;–1), В(3;0;1).
2.5. А(2;–1;2), В(1;2;–1). 2.10. А(3;–4;2), В(4;–2;0).

 

2.11.Доказатьколлинеарность векторов и . Установить, какой из них длиннее и во сколько раз и как они относительно друг друга направлены.

2.12. Определить, при каких значениях l и b векторы и коллинеарны.

2.13. Найти орт вектора .

2.14. Дан вектор . Найти вектор , противоположно направленный к вектору , если .

2.15. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , .

2.16. Векторы и являются сторонами ∆АВС. Определить координаты векторов, проведенных из вершин треугольника и совпадающих с его медианами .

2.17. В точке А(1; 3) приложена сила, проекции которой на оси координат равны:х = 3, у = 4. Определить конец вектора , изображающего силу и величину силы.

2.18. Даны три вершиныпараллелограмма: А(3;–4; 7), В(–5; 3; –2), С(1; 2; –3). Найти его четвертую вершину D, противоположную вершине В.

2.19. Доказать, что точки А(3; –1; 2),В(–1; 1; –3), С(1; 2; –1),D(3; –5; 3) являются вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.

2.20. В точке А(–3; –2) приложена сила, проекция которой у = –1, а проекция х положительна. Определить конец вектора , изобра­жающего силу, если его величина равна .

2.21. Найти единичный вектор, перпендикулярный вектору и оси Оу.

2.22. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

2.23. Найти направляющие косинусы вектора, перпендикулярного к оси Оz и к вектору , проходящему через точки А(1;–1;4) и В(–3;2;4).

2.24. Вектор , перпендикулярный к оси Oz и к вектору , образует острый угол с осью Оx. Зная, что длина вектора , найти его координаты.

2.25. Дан равносторонний треугольник АВС, у которого длины сторон равны 1. Полагая, что , , ,вычислить выра­жение .

2.26. Найти единичный вектор, перпендикулярный к векторам и .

2.27. Даны силы , , , прило­женные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки В(5; 3; –7) в точку С(4; –1; –4).

2.28. На материальную точку действуют силы , , . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении из точки В(–2; 5;–1) в точку С(0; 0; –3).

2.29. Упростить выражение , если , , , где , , .

2.30. Определить, при каком значении l векторы и будут взаимно перпендикулярны, если , , .

 

Задание 3. Разложить аналитически и геометрически вектор по векторам

 

3.1. 3.16.
3.2. 3.17.
3.3. 3.18.
3.4. , 3.19.
3.5. , , 3.20.
3.6. , 3.21.
3.7. , 3.22.
3.8. . 3.23.
3.9. , 3.24.
3.10. 3.25.
3.11. 3.26.
3.12. 3.27.
3.13. 3.28.
3.14. 3.29.
3.15. 3.30.

Задание 4.Вычислить длины векторов угол между ними и проекцию .

4.1. .

4.2. .

4.3. .

4.4. .

4.5. .

4.6. .

4.7. .

4.8. .

4.9. .

4.10. .

4.11. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если , и угол между ними .

4.12. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , где и – единичные векторы, угол между которыми 60о.

4.13. Доказать, что вектор перпендикулярен к вектору .

4.14. Доказать, что вектор перпендикулярен к вектору .

4.15. Доказать, что скалярное произведение двух векторов не изменится, если к одному из них прибавить вектор, ортогональный к другому сомножителю.

4.16. Вычислить, какую работу производит сила , когда точка ее приложения перемещается прямолинейно из точки А(2;–3; 5) в точку В(3; –2; –1).

4.17. Силы , , приложены к одной точке. Вычислить величину и направляющие косинусы равнодействующей.

4.18. Найти единичный вектор, перпендикулярный к вектору и к оси Ох.

4.19. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .








Дата добавления: 2015-12-11; просмотров: 1146;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.024 сек.