Для самостоятельной работы студентов 1 страница
Задание 1. Даны два неколлинеарных вектора 
Построить векторы:
| 1.1. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.2. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.3. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.4. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.5. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.6. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.7. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.8. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.9. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.10. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.11. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.12. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.13. | а) 
| б)
| в) 
|
| 1.14. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.15. | а)
| б) 
| в) 
|
| 1.16. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.17. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.18. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.19. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.20. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.21. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.22. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.23. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.24. | а)
| б) 
| в) 
|
| 1.25. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.26. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.27. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.28. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.29. | а) 
| б) 
| в) 
|
| 1.30. | а) 
| б) 
| в) 
|
Задание2.Найти длину вектора 
и его направляющие косинусы.
| 2.1. | А(1;2;0), В(3;0;3). | 2.6. | А(0;6;4), В(3;5;3). |
| 2.2. | А(3;0;1), В(–1;2;0). | 2.7. | А(3;–1;2), В(1;2;–1). |
| 2.3. | А(1;3;–1), В(1;–1;3). | 2.8. | А(1;2;–1), В(–1;1;–3). |
| 2.4. | А(3;1;4), В(–1;6;1). | 2.9. | А(2;1;–1), В(3;0;1). |
| 2.5. | А(2;–1;2), В(1;2;–1). | 2.10. | А(3;–4;2), В(4;–2;0). |
2.11.Доказатьколлинеарность векторов 
и 
. Установить, какой из них длиннее и во сколько раз и как они относительно друг друга направлены.
2.12. Определить, при каких значениях l и b векторы 
и 
коллинеарны.
2.13. Найти орт вектора 
.
2.14. Дан вектор 
. Найти вектор 
, противоположно направленный к вектору 
, если 
.
2.15. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
, 
.
2.16. Векторы 
и 
являются сторонами ∆АВС. Определить координаты векторов, проведенных из вершин треугольника и совпадающих с его медианами 
.
2.17. В точке А(1; 3) приложена сила, проекции которой на оси координат равны:х = 3, у = 4. Определить конец вектора 
, изображающего силу и величину силы.
2.18. Даны три вершиныпараллелограмма: А(3;–4; 7), В(–5; 3; –2), С(1; 2; –3). Найти его четвертую вершину D, противоположную вершине В.
2.19. Доказать, что точки А(3; –1; 2),В(–1; 1; –3), С(1; 2; –1),D(3; –5; 3) являются вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.
2.20. В точке А(–3; –2) приложена сила, проекция которой у = –1, а проекция х положительна. Определить конец вектора 
, изображающего силу, если его величина равна 
.
2.21. Найти единичный вектор, перпендикулярный вектору 
и оси Оу.
2.22. Найти вектор 
, коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
2.23. Найти направляющие косинусы вектора, перпендикулярного к оси Оz и к вектору , проходящему через точки А(1;–1;4) и В(–3;2;4).
2.24. Вектор 
, перпендикулярный к оси Oz и к вектору 
, образует острый угол с осью Оx. Зная, что длина вектора 
, найти его координаты.
2.25. Дан равносторонний треугольник АВС, у которого длины сторон равны 1. Полагая, что 
, 
, 
,вычислить выражение 
.
2.26. Найти единичный вектор, перпендикулярный к векторам и 
.
2.27. Даны силы 
, 
, 
, приложенные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки В(5; 3; –7) в точку С(4; –1; –4).
2.28. На материальную точку действуют силы 
, 
, 
. Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении из точки В(–2; 5;–1) в точку С(0; 0; –3).
2.29. Упростить выражение 
, если 
, 
, 
, где 
, 
, 
.
2.30. Определить, при каком значении l векторы 
и 
будут взаимно перпендикулярны, если 
, 
, 
.
Задание 3. Разложить аналитически и геометрически вектор 
по векторам 
| 3.1. |   
| 3.16. |   
|
| 3.2. | 
| 3.17. |   
|
| 3.3. |   
| 3.18. |   
|
| 3.4. |   , 
| 3.19. |   
|
| 3.5. |  ,  , 
| 3.20. |   
|
| 3.6. |   , 
| 3.21. |   
|
| 3.7. |   , 
| 3.22. |   
|
| 3.8. |    .
| 3.23. |  
|
| 3.9. |   ,
| 3.24. |   
|
| 3.10. |   
| 3.25. |  
|
| 3.11. |  
| 3.26. |   
|
| 3.12. |   
| 3.27. |   
|
| 3.13. |   
| 3.28. |   
|
| 3.14. |   
| 3.29. |  
|
| 3.15. |  
| 3.30. |   
|
Задание 4.Вычислить длины векторов 
угол между ними 
и проекцию 
.
4.1. 
.
4.2. 
.
4.3. 
.
4.4. 
.
4.5. 
.
4.6. 
.
4.7. 
.
4.8. 
.
4.9. 
.
4.10. 
.
4.11. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
, 
и угол между ними 
.
4.12. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где и 
– единичные векторы, угол между которыми 60о.
4.13. Доказать, что вектор 
перпендикулярен к вектору .
4.14. Доказать, что вектор 
перпендикулярен к вектору 
.
4.15. Доказать, что скалярное произведение двух векторов не изменится, если к одному из них прибавить вектор, ортогональный к другому сомножителю.
4.16. Вычислить, какую работу производит сила 
, когда точка ее приложения перемещается прямолинейно из точки А(2;–3; 5) в точку В(3; –2; –1).
4.17. Силы 
, , 
приложены к одной точке. Вычислить величину и направляющие косинусы равнодействующей.
4.18. Найти единичный вектор, перпендикулярный к вектору 
и к оси Ох.
4.19. Найти вектор , коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
Дата добавления: 2015-12-11; просмотров: 1294;