Для самостоятельной работы студентов 1 страница
Задание 1. Даны два неколлинеарных вектора Построить векторы:
1.1. | а) | б) | в) |
1.2. | а) | б) | в) |
1.3. | а) | б) | в) |
1.4. | а) | б) | в) |
1.5. | а) | б) | в) |
1.6. | а) | б) | в) |
1.7. | а) | б) | в) |
1.8. | а) | б) | в) |
1.9. | а) | б) | в) |
1.10. | а) | б) | в) |
1.11. | а) | б) | в) |
1.12. | а) | б) | в) |
1.13. | а) | б) | в) |
1.14. | а) | б) | в) |
1.15. | а) | б) | в) |
1.16. | а) | б) | в) |
1.17. | а) | б) | в) |
1.18. | а) | б) | в) |
1.19. | а) | б) | в) |
1.20. | а) | б) | в) |
1.21. | а) | б) | в) |
1.22. | а) | б) | в) |
1.23. | а) | б) | в) |
1.24. | а) | б) | в) |
1.25. | а) | б) | в) |
1.26. | а) | б) | в) |
1.27. | а) | б) | в) |
1.28. | а) | б) | в) |
1.29. | а) | б) | в) |
1.30. | а) | б) | в) |
Задание2.Найти длину вектора и его направляющие косинусы.
2.1. | А(1;2;0), В(3;0;3). | 2.6. | А(0;6;4), В(3;5;3). |
2.2. | А(3;0;1), В(–1;2;0). | 2.7. | А(3;–1;2), В(1;2;–1). |
2.3. | А(1;3;–1), В(1;–1;3). | 2.8. | А(1;2;–1), В(–1;1;–3). |
2.4. | А(3;1;4), В(–1;6;1). | 2.9. | А(2;1;–1), В(3;0;1). |
2.5. | А(2;–1;2), В(1;2;–1). | 2.10. | А(3;–4;2), В(4;–2;0). |
2.11.Доказатьколлинеарность векторов и . Установить, какой из них длиннее и во сколько раз и как они относительно друг друга направлены.
2.12. Определить, при каких значениях l и b векторы и коллинеарны.
2.13. Найти орт вектора .
2.14. Дан вектор . Найти вектор , противоположно направленный к вектору , если .
2.15. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , .
2.16. Векторы и являются сторонами ∆АВС. Определить координаты векторов, проведенных из вершин треугольника и совпадающих с его медианами .
2.17. В точке А(1; 3) приложена сила, проекции которой на оси координат равны:х = 3, у = 4. Определить конец вектора , изображающего силу и величину силы.
2.18. Даны три вершиныпараллелограмма: А(3;–4; 7), В(–5; 3; –2), С(1; 2; –3). Найти его четвертую вершину D, противоположную вершине В.
2.19. Доказать, что точки А(3; –1; 2),В(–1; 1; –3), С(1; 2; –1),D(3; –5; 3) являются вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.
2.20. В точке А(–3; –2) приложена сила, проекция которой у = –1, а проекция х положительна. Определить конец вектора , изображающего силу, если его величина равна .
2.21. Найти единичный вектор, перпендикулярный вектору и оси Оу.
2.22. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .
2.23. Найти направляющие косинусы вектора, перпендикулярного к оси Оz и к вектору , проходящему через точки А(1;–1;4) и В(–3;2;4).
2.24. Вектор , перпендикулярный к оси Oz и к вектору , образует острый угол с осью Оx. Зная, что длина вектора , найти его координаты.
2.25. Дан равносторонний треугольник АВС, у которого длины сторон равны 1. Полагая, что , , ,вычислить выражение .
2.26. Найти единичный вектор, перпендикулярный к векторам и .
2.27. Даны силы , , , приложенные к одной точке. Вычислить работу равнодействующей этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки В(5; 3; –7) в точку С(4; –1; –4).
2.28. На материальную точку действуют силы , , . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении из точки В(–2; 5;–1) в точку С(0; 0; –3).
2.29. Упростить выражение , если , , , где , , .
2.30. Определить, при каком значении l векторы и будут взаимно перпендикулярны, если , , .
Задание 3. Разложить аналитически и геометрически вектор по векторам
3.1. | 3.16. | ||
3.2. | 3.17. | ||
3.3. | 3.18. | ||
3.4. | , | 3.19. | |
3.5. | , , | 3.20. | |
3.6. | , | 3.21. | |
3.7. | , | 3.22. | |
3.8. | . | 3.23. | |
3.9. | , | 3.24. | |
3.10. | 3.25. | ||
3.11. | 3.26. | ||
3.12. | 3.27. | ||
3.13. | 3.28. | ||
3.14. | 3.29. | ||
3.15. | 3.30. |
Задание 4.Вычислить длины векторов угол между ними и проекцию .
4.1. .
4.2. .
4.3. .
4.4. .
4.5. .
4.6. .
4.7. .
4.8. .
4.9. .
4.10. .
4.11. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если , и угол между ними .
4.12. Вычислить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , где и – единичные векторы, угол между которыми 60о.
4.13. Доказать, что вектор перпендикулярен к вектору .
4.14. Доказать, что вектор перпендикулярен к вектору .
4.15. Доказать, что скалярное произведение двух векторов не изменится, если к одному из них прибавить вектор, ортогональный к другому сомножителю.
4.16. Вычислить, какую работу производит сила , когда точка ее приложения перемещается прямолинейно из точки А(2;–3; 5) в точку В(3; –2; –1).
4.17. Силы , , приложены к одной точке. Вычислить величину и направляющие косинусы равнодействующей.
4.18. Найти единичный вектор, перпендикулярный к вектору и к оси Ох.
4.19. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .
Дата добавления: 2015-12-11; просмотров: 1146;