Лекция 9 Оценивание параметров линейной зависимостиЛинеаризация зависимостей. Определение параметров линейной зависимости из графика Метод парных точек

Одним из важных методов современной науки - является модельное описание. Модель позволяет получить количественную информацию об исследуемом объекте или процессе. Физические величины, определяющие результаты эксперимента, выступают в роли переменных и параметров некоторой функциональной зависимости, теоретически получаемой в рамках модели. После экспериментальной регистрации зависимости ее сравнивают с теоретической. Путем сравнения можно не только численно определить, т.е. измерить, значения физических величин, не измеряемых другим способом, но и вывести заключение об адекватности применения модели к эксперименту.

Обработка экспериментально полученной зависимости состоит в проведении по зарегистрированным точкам теоретической кривой, рассчитанной для заданного набора численных значений параметров. Варьируя параметры, добиваются наилучшего совпадения теоретической кривой с экспериментальными данными. Достижению такого совпадения помогает обязательное требование: теоретическая кривая должна отражать все особенности поведения экспериментальной зависимости, а, тем более, не давать повода для сомнений в совпадении с ней. Полученный набор параметров расценивают как результат их одновременного измерения, выполненного на основе используемой модели. В эксперименте часто проверяют линейную зависимость двух величин вида:

y = ax + b , (9.1)

где x, y – измеряемые величины, a, b – параметры зависимости. Даже если из модельного описания непосредственно не получается линейная зависимость величин, теоретическую зависимость стремятся преобразовать к линейной. Объясняется это тем, что линейная зависимость выделена по отношению к другим формам функциональной связи двух величин. Во-первых, в силу психологических причин восприятие человека обладает свойством распознавать прямые линии, как встречающиеся в повседневной жизни, так и построенные в виде графиков. Визуально удается достаточно точно восстановить из графика всю прямую, даже в той области, где информация о ней частично отсутствует. Это означает, что проводимая «на глаз» прямая, которая проходит по точкам, содержащим экспериментальный разброс, оказывается удивительно близкой к оптимальной, построенной с помощью методов математической статистики. Собственно, возможности статистики применительно к линейной зависимости определяют второе обстоятельство ее частого использования. Дело в том, что параметры линейной зависимости и их погрешности могут быть надежно оценены, а основе метода, называемого методом наименьших квадратов. Ниже, помимо этого метода, рассмотрены варианты графической и простой статистической (метод парных точек) обработки линейной зависимости.