Понятие об оперативных отказах

Как уже указывалось, для многих СЧМ правильные, но несвоевременные действия оператора приводят к невыполнению решаемой задачи и рассматриваются как отказы оператора. Такие отказы носят название оперативных и возникают при исправлении допущенных ошибок, либо при правильном, но несвоевременном обслуживании [50]. Характеризуются оперативные отказы вероятностью несвоевременного обслуживания.

ф (10.28)

где Р_св — вероятность своевременного обслуживания, определяемая выражением (10.20);

t_л— лимит времени на обслуживание;

τ — время обслуживания с функцией плотности f(τ).

Время t_л может быть как постоянной, так и случайной величиной. В первом случае

ф (10.29)

Во втором случае вычисление величины Р_св довольно сложно. Оно упрощается, если t_ли τ подчинены нормальному распределению с параметрами ¯t_л, σ_t и ¯τ, σ_t соответственно (рис. 46).

Введем новую случайную величину Δτ = t_л — τ . Поскольку t_ли τ обычно независимы, Δτ тоже распределена по нормальному закону с параметрами

ф(10.30)

Функция плотности вероятности величины Δτ

ф

Условием отсутствия оперативных отказов будет Δτ < 0. Вероятность этого события в соответствии с (10.29) равна:

ф(10.31)

Введем новую переменную

ф

При подстановке этих значений в (10.31) получим

ф(10.32)

где Ф (Δτ /σ_Δ —)—интеграл Лапласа, равный:

ф(10.33)

Значения этого интеграла можно найти в литературе по теории вероятностей [97]. Формула (10.32) широко применяется для вычисления вероятности отсутствия оперативных отказов при условии, что величина τ и t_лподчинены нормальному закону распределения.

Как указывалось выше, оперативные отказы могут возникать и при исправлении допущенных ошибок. Очень часто такие ошибки обнаруживают с помощью инструментального самоконтроля. Существует большое количество способов исправления ошибок. Нами будет принята одна из возможных схем, когда ошибку обнаруживают только после выполнения всех действий и для ее исправления все действия по решению задачи повторяют заново. Будем считать, что первое решение задачи и все ее последующие повторения независимы, следовательно вероятность безошибочного решения при каждом повторении равна Р_оп. Время выявления ошибки с помощью схемы самоконтроля будем считать весьма малым по сравнению с временем решения задачи.

Найдем среднее значение времени исправления ошибки:

ф (10.34)

где τ_i — среднее значение времени исправления с i-й попытки;

P_i — вероятность исправления ошибки с i-й попытки.

Вероятность P_i есть вероятность исправления ошибки в i-й попытке при условии, что в предыдущих i — 1 попытках имела место ошибка. Как известно, такая вероятность подчинена известному в теории вероятностей [97] геометрическому распределению

ф (10.35)

где Р_ош — вероятность неправильного решения задачи, равная 1- Р_{о п}

Подставляя (10.35) в (10.34) и имея в виду, что

ф

получим

ф

Выражение в скобках есть бесконечная убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем Р_ош. Используя свойство суммы такой прогрессии, получим

ф (10.36)

Среднее значение времени решения задачи с учетом времени исправления ошибок равно:

ф(10.37)

Аналогичным образом можно получить, что дисперсия величины τ_и равняется:

ф

а дисперсия времени решения задачи с учетом времени исправления ошибки

ф(10.38)

С достаточной точностью можно считать, что время т_р подчинено нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией, определяемыми выражениями (10.37) и (10.38). Вероятность своевременного исправления ошибки равна:

Р_и (/л) = р {г_р < /_л} '(10.39)

и определяется в зависимости от характера величины t_n либо выражением (10.29), либо выражением (10.32). Общая вероятность исправления ошибки согласно (10.19)

ф(10.40)