Критерии надежности оператора и СЧМ

Количественные характеристики, используемые при оценке надежности технических устройств, оператора и СЧМ, называются критериями надежности. Поскольку появление отказов в технических устройствах, у человека-оператора и СЧМ в целом носит случайный характер, то критерии надежности являются статистическими величинами, определяемыми на основании законов теории вероятностей и математической статистики.

Основными критериями безотказности технических устройств являются вероятность безотказной работы и интенсивность отказов. Под вероятностью безотказной работы понимают вероятность того, что время Т исправной работы системы (ее элемента) будет больше некоторого заданного времени t:

P(t) = p{T>t}. (10.1)

Очевидно, что вероятность безотказной работы является невозрастающей функцией времени. Величина P(t) может быть определена практически статистическим путем по результатам испытаний элементов на надежность по следующей формуле:

ф (10.2)

где Р* (t) — статистическая вероятность (частость) безотказной работы;

N — общее число элементов, поставленных на испытания;

п (t) — число отказавших за время t элементов.

Наиболее полной характеристикой надежности элементов является интенсивность отказов, определяемая как отношение числа отказавших в единицу времени элементов к числу элементов, оставшихся исправными к началу рассматриваемого промежутка времени:

ф(10.3)

где dn (t) — число отказов за бесконечно малый промежуток времени dt.

Интенсивность отказов однозначно связана с вероятностью безотказной работы. Можно показать (это делается в теории надежности технических устройств [109]), что при постоянной во времени интенсивности отказов, т. е. при λ(t) = λ,

P(t) = e^-λt. (10.4)

Интенсивность отказов системы, состоящей из k элементов (отказ каждого элемента приводит к отказу системы), находят как сумму интенсивностей отказов отдельных элементов. Для таких систем

ф(10.5)

Полученное выражение позволяет теоретически рассчитать вероятность безотказной работы системы при известных интенсивностях отказов отдельных элементов. Кроме того, вероятность безотказной работы может быть рассчитана статистически по формуле (10.2). Интенсивность отказов теоретически рассчитана быть не может, ее вычисляют только по результатам испытаний на надежность по формуле (10. 3).

Выражение (10. 4) носит название экспоненциального закона надежности и широко применяется в практических расчетах. Этот закон характерен для так называемого периода нормальной эксплуатации аппаратуры. На рис. 43, а показана типичная кривая зависимости интенсивности отказов от времени эксплуатации. Эта кривая имеет три ярко выраженных участка.

Участок 1 соответствует начальному периоду приработки аппаратуры. В этот период наблюдается повышенное число отказов за счет различных производственных недостатков и выхода из строя наиболее слабых элементов со скрытыми дефектами.

Участок 2 называется периодом нормальной эксплуатации и характеризуется пониженным уровнем и постоянством интенсивности отказов, которые носят здесь в основном внезапный характер. Расчеты надежности аппаратуры ведут обычно для этого участка. Интенсивность отказов при этом численно равна средней частоте отказов и статистически рассчитывается по формуле

ф (10.6)

где п (τ) — число отказавших элементов в течение промежутка времени τ (оно пропорционально продолжительности этого времени).

Это свойство, характерное для участка 2, также широко используется на практике при вычислении интенсивности отказов.

Участок 3 обусловлен износом и старениемэлементов. Он характеризуется появлением как внезапных, так и постепенных отказов. С наступлением этого периодадальнейшая эксплуатация системы нецелесообразна.

Как правило, аргументом для функций P(t) и λ(t) является текущее время (хотя функция P(t) безразмерная, a λ (t) имеет размерность 1/время).

В то же время для дискретно работающих устройств (реле, переключатели, автоматы защиты) эти функции целесообразно задавать в единицах на одно срабатывание. Тогда Р будет означать вероятность срабатывания, а λ — интенсивность отказов на одно срабатывание. В этом случае при экспоненциальном законе надежности между Р и λ существует простая зависимость, получаемая следующим образом.

Интенсивность (средняя частота) отказов по результатам k срабатываний, как это следует из выражения (10. 6), равна:

ф(10.7)

где п (k) — число отказов при k срабатываниях.

Интенсивность отказов в расчете на одно срабатывание, т. е. при k = 1,

ф(10.8)

Если скорость срабатывания 1/Tраз в единицу времени, то интенсивность отказов равна:

(10.9)

где т — средний период включения дискретного элемента.

Кроме рассмотренных, важным критерием надежности технических устройств является коэффициент готовности

(10.10)

где Т_исп — общее время исправной работы устройства;

Т_вос — общее время восстановления.

По своей физической сущности коэффициент готовности представляет собой вероятность исправного состояния аппаратуры в любой момент времени.

Существует много выражений для оценки надежности технической системы. Одним из употребительных выражений является следующее [109]:

P(t) = К_гР_у(t)Р_п(t), (10.11)

где P_y(t), P_n(t) — вероятности отсутствия устойчивых и перемежающихся отказов в течение времени t.

При известных интенсивностях устойчивых и перемежающихся отказов элементов p(t) и λ(t) вероятность безотказной работы системы, состоящей из п элементов, за время t равна:

ф(10.12)

Таким образом, надежность технических устройств оценивается на двух уровнях: на уровне элементов и на уровне всей системы. Исходными являются показатели надежности элементов р(t) или λ(t), по которым затем уже вычисляется надежность (безотказность) всей системы Р(t).

По аналогии с выражением (10.11) надежность деятельности оператора, определяемая вероятностью безотказной работы в течение времени t, можно записать следующим образом:

ф(10.13)

где К_оп — коэффициент готовности оператора, равный вероятности приема информации в произвольный момент времени t;

Р_ф — биологическая надежность, равная вероятности отсутствия Ф-отказов в течение времени t;

Р_ψ ¾ психологическая надежность (безошибочность) работы оператора за время t.

Коэффициент готовности равен:

ф(10.14)

где Т₀ — время, в течение которого оператор отсутствует на рабочем месте (не способен принять информацию);

Т — общее время работы.

Исследования многих видов деятельности операторов показывают, что наибольшее влияние на выражение (10.14) оказывает ψ-надежность (безошибочность), а величины К_оп и Р_ф в большинстве случаев могут считаться равными единице. Поэтому в дальнейшем под безотказностью работы оператора будем понимать безошибочность, влиянием Ф-отказов — пренебрегать, а расчеты надежности комплексов «человек—машина» вести только на уровне ψ Т- надежности.

Точно так же, как и надежность технических средств, надежность деятельности операторов рассматривается на двух уровнях: на уровне отдельной операции и на уровне всей задачи (алгоритма) в целом. На уровне отдельной операции основными критериями являются вероятность безошибочного выполнения операции, а для типовых часто повторяющихся операций еще и интенсивность отказов (ошибок). Эти критерии определяются не в функции времени, а в расчете на одну операцию, например, вероятность безошибочного считывания показаний со стрелочного прибора, вероятность включения тумблера, интенсивность (средняя частота) ошибок при поиске информации и т. д.

Основным критерием надежности выполнения задачи оператором является вероятность безошибочного выполнения этой задачи. Эта вероятность также вычисляется в расчете на одно выполнение задачи.

Динамика изменения надежности оператора на протяжении рабочего дня (рис. 43, б) аналогична характеру изменения интенсивности отказов технических устройств. Здесь также отчетливо видны три фазы работоспособности.

Фаза I характеризуется повышенной частотой ошибок, это так называемый период врабатываемости, который характеризует процесс вхождения оператора в работу. Экспериментальные исследования показали, что этот процесс подчиняется экспоненциальному закону

п (t) = п₀ + (п_н — n₀) е^-at, (10. 15)

где п₀ — стационарное значение частоты ошибок;

п_н — начальное значение этой частоты при t = 0;

_а — скорость процесса врабатывания.

Выражение (10.15) может быть преобразовано к виду где γ — относительное изменение частоты ошибок, равное:

ф (10.17)

Величина γ в зависимости от вида деятельности составляет 0,2—0,8, а продолжительность периода врабатывания — от единицы минут до нескольких десятков минут.

Фаза II является фазой устойчивой работоспособности и характеризуется стабильным значением интенсивности отказов. Для этого периода зависимость между вероятностью безошибочной работы и интенсивностью ошибок характеризуется экспоненциальным законом надежности, описываемым выражением (10. 4). Интенсивность ошибок от времени практически не зависит, т. е. n(t)=n. Продолжительность этой фазы длится несколько часов.

Фаза III свидетельствует о возникновении у оператора утомления и характеризуется возрастанием числа ошибок. Начало этой фазы должно соответствовать окончанию работы оператора.

Критерии Р и λ можно вычислить статистическими методами:

(10.18)

где N_j, п_j — общее число операций (задач) j-го вида и допущенное при этом число ошибок;

Tj —с реднее время выполнения операции i-го вида.

Последняя формула справедлива только для участка устойчивой работоспособности оператора.

Кроме критериев безошибочности при расчетах надежности оператора используются критерии восстанавливаемости и критерии своевременности.

Критерии восстанавливаемости обусловлены возможностью самоконтроля оператором своих действий. Этот самоконтроль может проводиться как на уровне отдельной операции, так и на уровне выполняемой задачи. Основным критерием восстанавливаемости является вероятность исправления ошибочного действия или вероятность исправления ошибки в решении задачи.

Самоконтроль деятельности оператора может быть инструментальным и неинструментальным [63]. Неинструментальный контроль имеет место тогда, когда контроль безошибочности деятельности осуществляется без использования специальных контрольных средств, а производится методом повторения, контрольного осмотра и т. п. Инструментальным контролем называется такой, когда для контроля безошибочности деятельности используются специально предназначенные для этого технические средства. Например, после выполнения ряда операций может загореться транспарант, свидетельствующий о правильности выполнения этих операций. Вероятность исправления ошибки при этом будет

Р_исп = Р_кР_обнР_и, (10.19)

где Р_к— вероятность выдачи сигнала системой контроля, учитывающая как безотказность системы контроля, так и степень ее участия в контроле действий оператора, т. е. относительное число контролируемых действий;

Р_обн— вероятность обнаружения оператором сигнала контроля;

Р_и— вероятность исправления ошибочных действий при повторном решении задачи.

Критерии своевременности деятельности оператора вводятся потому, что даже правильные, но несвоевременные действия приводят к невыполнению цели, т. е. дают тот же результат, что и совершенная ошибка. Поэтому, как правило, на выполнение определенных задач в системе «человек — машина» отводится определенный лимит времени t_л, превышение которого рассматривается как ошибка.

Основным критерием своевременности является вероятность выполнения задачи в течение заданного времени t_л. При известной функции плотности распределения f(τ), фактически затрачиваемого на решение задачи времени, эта вероятность равна:

ф(10.20)

Эта же вероятность может быть определена и по статистическим данным как

ф(10.21)

где N, п_нс — общее и несвоевременно выполненное число задач соответственно.

В соответствии с определением надежности СЧМ, данным в предыдущем параграфе, критерий надежности СЧМ должен явиться мерой, количественно выражающей возможность безотказного, безошибочного и своевременного достижения цели (выполнения поставленной задачи) комплексом «человек — машина». В качестве такого критерия будем рассматривать вероятность безотказного, безошибочного и своевременного решения поставленной задачи системой «человек — машина» [100]. В простейших случаях этот критерий можно находить как произведение соответствующих вероятностей, определяемых выражениями (10.11), (10. 13), (10.20):

ф(10.22)

В более общих случаях критерий Р_чм следует вычислять с учетом возможности выявления и своевременного устранения отказов, возникающих в различных звеньях СЧМ, т. е. с учетом восстанавливаемости техники и оператора.