Метод половинного деления. Пусть действительный корень уравнения f(x) = 0 отделен и функция f(x) непрерывна на интервале [a, b] отделения корня

Пусть действительный корень уравнения f(x) = 0 отделен и функция f(x) непрерывна на интервале [a, b] отделения корня. Построим процесс сужения интервала [a, b] так, чтобы искомый корень всегда находился внутри суженного интервала. Очевидно, что в этом случае погрешность приближенного значения корня не превышает , где - граничные точки интервала на k-й итерации. Найдем середину отрезка и вычислим Составим произведения и . Из двух половин отрезков выберем тот, в котором произведение является отрицательной величиной, и обозначим новые границы отрезка через Затем новый отрезок разделим пополам, вновь составим аналогичные произведения и выберем тот из отрезков, в котором произведение – величина отрицательная.

Погрешность метода половинного деления, который также называется МЕТОДОМ ДИХОТОМИИ, определяется достаточно очевидным соотношением (которое, впрочем, может быть строго доказано) –

 

 

которое указывает на скорость сходимости метода: с увеличением k погрешность стремится к нулю не медленнее геометрической прогрессии со знаменателем . Метод дихотомии прост и надежен, всегда сходится, хотя и медленно, устойчив к ошибкам округления. Метод дихотомии, однако, не обращается на системы уравнений.

 








Дата добавления: 2015-11-06; просмотров: 839;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.