Множина дійсних чисел та її властивості.

6. Означення: об’єднання множини раціональних чисел та множини додатних і від’ємних ірраціональних чисел називають множиною дійсних чисел.

Основними властивостями цієї множини є наступні.

Властивість 1: множина дійсних чисел впорядкована.

Властивість 2: множина дійсних чисел незчисленна.

Властивість 3: множина дійсних чисел замкнена відносно операцій додавання, віднімання, множення та ділення, крім ділення на нуль.

Властивість 4: між множиною дійсних чисел і множиною точок числової прямої існує взаємно однозначна відповідність.

Означення: говорять, що множина А має потужність континууму, якщо вона еквівалентна множині дійсних чисел R.

У математиці доведено, що будь-який числовий проміжок числової прямої є множиною потужності континууму.

Запитання для самоконтролю та самостійної роботи студентів за модулем У.

1. Сформулювати теорему про існування та єдиність операції додавання у множині цілих чисел.

2. Сформулювати теореми, які виражають закони, яким підкоряється операція додавання у множині цілих чисел.

3. Сформулювати теорему про існування та єдиність операції віднімання у множині цілих чисел.

4. Сформулювати теорему про існування та єдиність операції множення у множині цілих чисел.

5. Сформулювати теореми, які виражають комутативний, асоціативний та дистрибутивний закони, яким підкоряється операція множення у множині цілих чисел.

6. Довести самостійно другу частину теореми, яка виражає основну властивість дробу.

7. Довести самостійно комутативний закон додавання невід’ємних раціональних чисел.

8. Довести методом від супротивного теорему про єдиність різниці невід’ємних раціональних чисел.

9. Довести самостійно комутативний закон множення невід’ємних раціональних чисел.

Розподіл годин по семестрах для спеціальності 8.010102- початкова освіта.