Силы, действующие в жидкости
Вследствие своей текучести (подвижности частиц) жидкость не может
сопротивляться действию сосредоточенных сил. В ней могут действовать только силы, распределенные либо по массе (массовые), либо по поверхности (поверхностные).
К массовым силам относятся силы собственного веса и силы инерции переносного движения. Единичной массовой силой называется массовая сила, действующая на единицу массы, или . Физический смысл
единичной массовой силы − ускорение, вызванное этой силой. Проекции этого ускорения на координатные оси обозначаются X, Y, Z. Если речь идет об элементарной массе dM, то на нее действует такое же ускорение, как и на всю массу М. Следовательно, можно записать:
; ; .
Поверхностные силы действуют на границах выделенного объема жидкости со стороны жидкости, окружающей данный объем. Для выявления поверхностных сил применим метод сечений (рис. 2.1).
В выделенном объеме возьмем точку А и проведем через нее секущую плоскость, делящую объем на две части. Отбросим часть 1 и заменим ее силами, действующими со стороны объема 1 на объем 2. Эти силы распределены по секущей поверхности. В окрестности точки А рассмотрим
элементарную площадку dF. На нее действует сила . Разложим ее на две
составляющие − нормальную к площадке и касательную . Обозначим
; .
Здесь σ − нормальное напряжение, τ− касательное напряжение.
Нормальное напряжение сжатия в жидкости называют давлением. В случае покоя жидкости касательные напряжения отсутствуют.
Давление в покоящейся жидкости называется гидростатическим.
Оно обладает двумя свойствами:
а) на границах выделенного объема жидкости силы, вызванные давлением, направлены по нормали внутрь рассматриваемого объема. Это объясняется тем, что жидкость практически неспособна сопротивляться растягивающим силам и может работать только на сжатие.
б) величина давления в данной точке объема не зависит от пространственной ориентации площадки dF.
Докажем последнее свойство. Выделим в жидкости элементарный объём в виде тетраэдра с рёбрами ∆x, ∆y, ∆z (рис. 2.2).
Пусть на жидкость внутри выделенного объёма действует единичная массовая сила, составляющие которой равны X,Y,Z. Под воздействием сил, действующих на грани тетраэдра, и массовой силы он находится в равновесии.
Масса тетраэдра равна произведению его объёма на плотность:
(2.1)
Уравнение равновесия в проекции на ось x имеет вид:
(2.2)
Заметим, что ;сократим уравнение (2.2) на .
Получим: . Аналогично для двух других осей:
;
Положим , , . Тогда третий член, как бесконечно малый по сравнению с первым и со вторым, пропадёт, а px, py, pz, pn остаются.
В итоге из этих трех уравнений получаем: px= py= pz= pn .
Так как. направления осей были взяты произвольно, то по любым направлениям давление в точке будет одинаково. Поэтому гидростатическое давление можно рассматривать как скалярную величину. Таким же свойством обладает давление в движущейся идеальной жидкости.
Дата добавления: 2015-10-26; просмотров: 1737;