ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

ГИДРАВЛИКА

Курс лекций

ВВЕДЕНИЕ

Гидравлика – прикладная инженерная наука, в которой изучаются законы равновесия и движения жидкостей, а также методы применения этих законов для решения технических задач.

Развитие гидравлики шло двумя параллельными путями. Первый путь – теоретический, когда с помощью математического анализа решаются задачи механики жидкости как непрерывно деформируемой сплошной среды. Вопросами теоретического анализа занимается теоретическая гидромеханика. Необходимо, однако, отметить, что решение многих задач гидромеханики чрезвычайно сложно; как правило, оно сводится к уравнениям в частных производных, имеющим решения лишь в ограниченном количестве случаев.

Второй путь – экспериментальный. На этом пути получено большое количество ценных результатов в тех случаях, когда теоретическое решение задач на сегодняшнем уровне развития гидромеханики вообще невозможно.

В настоящее время происходит интенсивное развитие гидравлики по обоим направлениям. Применение ЭВМ во много раз расширяет возможности теоретического решения проблем гидродинамики; с другой стороны, появление новой высокоточной аппаратуры и новых, совершенных методик эксперимента увеличивает возможности эксперимента в решении задач гидравлики и поиске оптимальных инженерных решений.

Современные города невозможно представить без развитых гидравлических систем тепло - и водоснабжения, водоотведения. Расчет и проектирование этих систем, а также гидротехнических сооружений, гидротурбин, гидроприводов основаны на закономерностях гидромеханики

Гидравлика как наука начала развиваться в далёкой древности. Известный закон Архимеда о силе, действующей на погружённое в жидкость тело (250г. до н.э.), дошёл до наших дней. После этого, вплоть до работы Леонардо да Винчи «О движении и измерении воды», работ в области гидравлики не появлялось. Последующее развитие гидравлики началось в 16−17 веках. Сюда относятся работы Г. Галилея «О телах, пребывающих в воде», голландского учёного Стевина «Начало гидростатики», Э. Торичелли – об истечении жидкости, Б. Кастелли – о движении жидкости в каналах,

Б. Паскаля, сформулировавшего закон о передаче давления в жидкости;

И. Ньютона, впервые изложившего основы внутреннего трения в жидкости и установившего закон динамического подобия.

В самостоятельную науку гидравлика сформировалась только после работ, выполненных Д. Бернулли и Л. Эйлером в Российской академии наук. В своём труде «Гидродинамика» (1738) Д. Бернулли получил широко известное уравнение, являющееся основным уравнением гидравлики. Л. Эйлер в работе «Общие признаки движения жидкости» (1755) вывел дифференциальные уравнения равновесия и движения жидкостей.

Большой вклад в гидравлику внесли французские учёные А. Шези,

А. Дарси, Л. Навье, немецкие учёные Л. Прандтль, Т. Карман, Г. Шлихтинг, англичане У.Фруд, О. Рейнольдс, Дж. Стокс и другие.

Из отечественных учёных следует отметить И.С. Громеко − основателя изучения вихревого движения жидкости. Н.П. Петров опубликовал работу «Гидродинамическая теория трения при наличии смазывающей жидкости» (1882), принёсшую ему мировую известность. В.Г. Шухов в 1886 г. выполнил исследования движения вязких жидкостей (в приложении к нефти).

Великий русский учёный Н.Е. Жуковский в 1898 г. решил задачу о гидравлическом ударе в трубах, создал теорию фильтрации подземных вод, совместно с С.А.Чаплыгиным развил теорию Н.П. Петрова гидродинамической смазки подшипника, разработал теорию подъемной силы крыла, применяемую в авиации и для расчета рабочих колёс турбин и насосов.

А.Н. Крылов и С.О. Макаров создали теорию устойчивости и незатопляемости кораблей. Л.С. Лейбензон создал теорию движения вязких жидкостей, Н.Н. Павловский предложил метод решения фильтрационных задач, основанный на гидродинамических аналогиях (ЭГДА).

Работы М.В. Келдыша, М.А. Лаврентьева, Л.И. Седова, Л.Г. Лойцянского,

А.Н. Колмогорова и др. явились основополагающими для многих современных направлений гидромеханики.

В результате содружества науки и производства гидравлика превратилась в передовую практическую науку. В НИИ и ВУЗах выполняются исследовательские работы по дальнейшему развитию гидромеханики и созданию новых, более совершенных устройств и сооружений инженерной гидравлики.

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

При изучении жидкостей гидравлика абстрагируется от дискретного строения вещества, рассматривая жидкость как сплошную среду, параметры которой изменяются непрерывно. Это позволяет применять математический аппарат, используемый при исследовании непрерывных функций.

Жидкости, изучаемые гидравликой, делят на капельные (малосжимаемые) и газообразные (сжимаемые). В состоянии покоя и при движении с малыми скоростями газы подчиняются тем же законам, что и капельные жидкости (например, при движении воздуха в вентиляционных каналах).

Основными физическим свойствами жидкостей являются:

Плотностьжидкости − масса в единице объема:

, кг/м³ . (1.1)

Плотность воды при 4 ^oC равна 1000 кг/м³ .

Удельный вес жидкости − вес в единице объема: (1.2)

, Н/м³.

Соотношение между ρ и γ легко получить из формулы:

. (1.3)

Здесь g − ускорение свободного падения.

Сжимаемостьжидкости характеризуется модулем сжимаемости β_{p ,}

определяемым из соотношения:

, 1/Па . (1.4)

Здесь W− начальный объем жидкости, ΔW − изменение объема, Δp − из−

менение давления. Знак минус в формуле (1.4) объясняется тем, что ΔW и Δp всегда имеют разные знаки. Для воды β_p = 5∙10^{− 8} Па⁻¹. При давлениях до 10 МПа сжимаемостью жидкости можно пренебречь и считать ее практически несжимаемой. Величина, обратная модулю сжимаемости, называется модулем упругости Е и имеет размерность Па.

Температурное расширениежидкости при нагреве характеризуется

коэффициентом объемного расширения β_T, определяемым из формулы:

, 1/град. (1.5)

Здесь ΔТ − приращение температуры. Для воды β_T = 0,00015 1/град.

Вязкость жидкости− ее способность сопротивляться сдвигу. При движении жидкости между ее слоями возникают внутренние силы – силы трения, создающие касательные напряжения.

Рассмотрим движение жидкости вдоль стенки (рис. 1.1).

Из рисунка видно, что по мере удаления от стенки скорости жидкости

возрастают. Это объясняется тем, что каждый нижележащий слой тормозит

движение вышележащего. На стенке скорость равна нулю из-за прилипания частиц жидкости к стенке. Кривая распределения скоростей по сечению потока

называется эпюрой скоростей.

Применим известный в механике метод сечений − на расстоянии у от стенки проведем секущую плоскость А−А , отделяющую верхнюю часть потока от нижней. Отбросим нижнюю часть потока и заменим ее силами, с которой она действует на верхнюю. Это будут тормозящие силы трения, распределенные по секущей плоскости (касательные напряжения τ). Эти напряжения, согласно гипотезе Ньютона, пропорциональны поперечному градиенту скорости du/dy и определяются формулой:

. (1.6)

В этой формуле коэффициент пропорциональности μ имеет численное значение, характерное для данной жидкости. Он называется динамическим

коэффициентом вязкости и имеет размерность Па∙с. Например, для воды при

Т=20^оС и атмосферном давлении μ = 0,00101 Па∙с.

Для характеристики вязкости применяется также кинематический коэффициент вязкости ν, определяемый из соотношения ν = μ / ρ. Его размерность в системе СИ − м²/с. Применяются также дольные единицы: 1Стокс = 1 см²/с (Ст) и 1сантистокс (1сСт), равный 0,01Ст. Для воды при Т=20^оС и атмосферном давлении ν = 1,01 сСт (1,01·10^-6 м²/с).

При повышении температуры вязкость капельных жидкостей (коэффи−

енты μ и ν ) падает. Влияние давления на вязкость капельные жидкостей незначительно.

Следствие из гипотезы Ньютона : при u = 0 du = 0 и τ =0. Это означает,

что в покоящейся жидкости касательные напряжения отсутствуют.

Жидкости, подчиняющиеся гипотезе Ньютона, называются ньютоновскими. Подавляющее большинство жидкостей, применяемых в

технике − ньютоновские. Гидравлика изучает именно такие жидкости.

Испаряемость жидкостейхарактеризуется давлением насыщенного пара

p_нп , Па. Оно устанавливается в закрытом сосуде с жидкостью после предварительной откачки из него воздуха. Давление насыщенного пара – функция температуры (рис. 1.2). Если давление газа над жидкостью равно давлению насыщенного пара при данной температуре, в жидкости начинается процесс кипения. Например, для воды при Т=20^оС p_нп= 2400Па , при 100 ^оС давление насыщенного пара равно атмосферному.

Растворимость газа в жидкостиопределяется законом Генри:

. (1.7)

Здесь W_ж − объем жидкости, W_г − объем газа, растворенный в этом объеме жидкости (приведенный к нормальным условиям), p_г − абсолютное давление газа над жидкостью, p_а − величина атмосферного давления, к − безразмерная константа Генри. Величина к характеризует растворимость газа в жидкости и зависит от вида жидкости. Например, для воды к = 0,016, керосина 0,13, минеральных масел 0,08.

Особые свойства водызаключаются в следующем:

1. Все жидкости при нагревании расширяются, и с повышением температуры их плотность падает. Вода же при нагреве от 0 до +4^оС не расширяется, а сжимается, и плотность ее растет. При дальнейшем повышении температуры вода начинает расширяться, и вплоть до 100^оС плотность ее убывает. Таким образом, она имеет наибольшую плотность при +4^оС. В водоемах зимой у дна благодаря этому поддерживается постоянная температура +4^оС, что способствует выживанию живых организмов.

2. У всех жидкостей при замерзании образующееся твердое вещество тонет в жидкости, так как имеет плотность выше, чем у нее. Плотность льда,

образующегося при замерзании воды, наоборот, ниже, чем у воды, и лед плавает на поверхности водоема. Имея низкий коэффициент теплопроводности,

слой льда предохраняет водоем от полного промерзания (разумеется, при достаточно большой его глубине). Это также способствует сохранению жизни в водоеме зимой.

3. Вода имеет очень высокую удельную теплоемкость по сравнению с другими жидкостями. Это делает ее выгодным энергоносителем.

4. Вода меняет свои свойства под воздействием магнитного поля.

Магнитная обработка воды снижает образование накипи в котельных установках, ускоряет твердение бетона.

В ряде случаев гидравлика использует понятие идеальной жидкости.

Идеальная жидкость – это упрощенная математическая модель жидкости.

Она считается абсолютно невязкой и несжимаемой.

ГИДРОСТАТИКА

Гидростатика − раздел гидравлики, изучающий закономерности, которым

подчиняются жидкости, находящиеся в состоянии покоя. Последний может

быть «абсолютным» (когда жидкость неподвижна относительно земли) и отно−

сительным (когда она неподвижна относительно сосуда, но сосуд обладает

переносным движением).