Анализ одномерных потоков несжимаемой жидкости и газа.

Функция Лейбензона для несжимаемой жидкости

(40)

Для совершенного газа

(41)

Прямолинейно – параллельный поток несжимаемой жидкости и совершенного газа

Подставим в (32), (34), (36*) выражение функции Лейбензона (40), тогда

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Функция Лейбензона
Распределение давления по пласту 0 £ x £ L	(42)	(43)
Массовый расход Qm	(44)	(45)
Массовая скорость фильтрации	(46)	(47)
Объемный расход Q	(48)	(49)
Скорость Фильтрации (объемная)	(50)	(51)
Средневзвешенное давление	(52)	(53)
Время движения Отмеченных Частиц t	(54)	(55)
Время продви – жения до Галереи Т	(56)	(57)

Плоскорадиальный фильтрационный поток

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Распределение давления по пласту	(58) (60)	(59) (61)
Массовый расход Qm	(62)	(63)
Массовая скорость фильтрации rW	(64)	(65)
Объемный расход Q	(66)	(67) (68)
Объемная скорость фильтрации	(69)	(70)
Средневзвешенное давление	(71)	(72)
Время движения отмеченных частиц	(73)	________________
Время движения частицы от контура до забоя Т	(74)	(75)

Для несжимаемой жидкости давление меняется вдоль координаты r по логарифмическому закону (Рис.5, кривая 1). Вращение кривой p(r) в пространстве вокруг оси скважины образует поверхность, называемую воронкой депрессии.

Рис. 5. Кривые распределения давления в плоскорадиальном потоке:

1 – для жидкости, 2 – для газа.

Зависимость дебита от перепада давления называется индикаторной линией. В потоке жидкости по закону Дарси индикаторная линя – прямая (Рис. 6).

Вид индикаторной линии не зависит от геометрии потока и определяется только законом фильтрации. Отношение массового дебита скважины Qm к перепаду давления Dр называется коэффициентом продуктивности скважины k. Рис. 6.

Из (60) следует, (для жидкости):

,

коэффициент продуктивности определяется в результате исследования скважины при установившихся отборах.

Радиально – сферический фильтрационный поток несжимаемой жидкости и совершенного газа.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Распределение давления р(r)	(76)	(77)
Массовый расход Qm	(78)	(79)
Массовая ско –рость фильтрации	(80)	(81)
Объемный расход	(82)	(83)
Объемная скорость фильтрации	(84)	(85)
Время движения частиц t	(86)	______________
Время движения от контура до забоя	(87)	(88) где

Фильтрация по степенному закону

При плоскорадиальном движении закон приобретает вид:

, ,

где с и n – константы, определяемые из опыта или по результатам исследования скважины.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Распределение давления р(r)	(90)	(91)
Массовый Расход	(92)	(93)
Распределение давления р(r)	(94)	(95)
Массовый расход Qm	(96)	(97)

Массовый расход для жидкости пропорционален депрессии в степени 1/n, поэтому индикаторная линия при 1< n < 2 будет иметь вид выпуклой к оси дебитовстепенной кривой с дробным показателем меньшим 2. В случае фильтрации по закону Краснопольского, индикаторная линия является параболой второго порядка.

Рис. 7. Индикаторнаые линии,

соответствующие различным

законам фильтрации жидкости.

Рис. 7.

Фильтрация по двучленному закону.

Модель флюида

Характеристика	Несжимаемая жидкость	Совершенный газ
Функция Лейбензона
Распределение Давления	(98)	(99)
Уравнение притока к скважине	(100)	(101)

Из (100) и (101) видно, что индикаторная линия, построенная в координатах для жидкости и для газа, является параболой (Рис. 8, 9).

Рис. 8. Индикаторная линия Рис. 9. Индикаторная линия

при фильтрации жидкости при фильтрации газа по

по двучленному закону. двучленному закону.

Уравнение притока к скважине для несжимаемой жидкости имеет вид:

(102)

для газа

(103)

где

(104)

(105)

А, В, А1, В1, - коэффициенты фильтрационного сопротивления, являются постоянными для данной скважины.

Скважины исследуют на 5 – 6 режимах (однако ка показывают исследования и результаты обработки индикаторных линий этих замеров недостаточно, необходимо увеличить число замеров для более точного определения коэффициентов фильтрационного сопротивления. Кроме того можно упомянуть об аномальных видах индикаторной линии, о случаях кольматации и наоборот раскольматирования при высоких отборах).

Затем скважину закрывают и давление на забое остановленной скважины принимают за контурное давление рк.

Уравнения (102) и (103) можно представить соответственно к уравнению прямой:

(106)

Рис. 10. График зависимости от при фильтрации газа по двучленному закону

Коэффициент А – отрезок, отсекаемый на оси ординат, В – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. (Рис. 10).

По значениям коэффициентов А и В определяют коллекторские свойства пласта: коэффициент проницаемости (эффективный), эффективную мощность пласта, коэффициент гидропроводности:

Для нефтяной скважины

(108)

Для газовой скважины

(109)