Образы и прообразы множеств при отображениях

Пусть задана функция и задано множество .

Образом множества А при отображении fназывается множество всех , являющихся значениями функции f в точках .

Обозначение: .

В частности, , то есть образом множества задания функции является множество ее значений.

Если множество , то множество A всех значений аргумента х, для которых , называется прообразом множества В при отображении f. Записать кратко определение прообраза можно так:

.

Пример 4 (образы и прообразы множеств при различных отображениях)

1) Множество является образом множества при отображении функцией

Дирихле; множество является прообразом множества при отображении той же функцией;

2)

В — это образ множества А при отображении функцией , A — это прообраз множества B при этом отображении функцией ;

3) найдем образ множества при отображении функцией :

, то есть В — это образ мно- жества А при отображении функцией ;
4) найдем образ множества при отображении функцией .
или — это образ множества А при отображении функцией ;

5) найдем прообраз множества при отображении функцией :

— это прообраз множества В при отображении функцией .







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 11124;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.