Суперпозиция отображений (сложная функция)

Если заданы два отображения и , то отображение , ставящее в соответствие любому элементу единственный элемент , называется суперпозицией отображений f и g(другие названия: композиция отображений, сложное отображение).

Иллюстрация к сложному отображению приведена на рис. 35.

Рис. 35

Обозначение суперпозиции отображений: или .

Пример 6 (сложные отображения)

1)

;

2)

Запись сложных отображений как сложных функций:

.

Сложное отображение (сложная функция) может получаться суперпозицией любого количества отображений.

Пример 7 (составление сложных функций)

1) — сложная функция

;

2)

3)

,

.