Основные типы отображений

Рассмотрим отображение .

1. Если множество значений функции совпадает с множеством Y, то есть , то отображение f называется отображением множества X на множество Y, или сюръекцией.

2. Если в отображении разным элементам соответствуют разные элементы , то есть при будет , то отображение множества X в множество Y называется инъекцией.

3. Если отображение является одновременно сюръекцией и инъекцией, то оно называется биекцией.

Иллюстрации к разным типам отображений приведены на рис. 29-31.

	Рис. 29	сюръекция
	Рис. 30	инъекция
	Рис. 31	биекция

Очевидно, что биективное отображение является взаимно однозначным отображением, то есть выполняются следующие условия:

Пример 3 (отображения разных видов)

1) — биекция;

— биекция;

2)	— сюръекция, но не инъекция; — инъекция, но не сюръекция; — сюръекция и инъекция, то есть биекция;

3) функция Дирихле — сюръекция, но не инъекция, следовательно, не биекция.