Сложная функция, или суперпозиция

Пусть даны три множества X, Y, Z и два отображения f: X ® Y и g: Y ® Z.

Тогда можно построить отображение из Х в Z по правилу z = g(f(x)) "х Î Х, т.е. элементу х отображение f сопоставляет элемент у = f(х), а элементу у отображение g сопоставляет элемент z = g(y) = g(f(x)). Тем самым определена функция F: X ® Z такая, что F(x) = g(f(x)) "х Î Х. Она обозначается и называется сложной функцией или суперпозицией отображений f и g.

Например, если y = x² = f(x), а z = sin y = g(y), то F(x) = g(f(x)) = sin x² – сложная функция, полученная как суперпозиция «квадрата» и синуса.