Промежутки расширенной числовой прямой

Пусть . Промежутками расширенной числовой прямойназываются следующие множества:

— отрезок числовой прямой;

— интервал числовой прямой;

—полуинтервалы (полуотрезки) числовой прямой.

Точки a и b называют концами промежутка; точки x такие, что a < x < b называют внутренними точками промежутка.

Если a и b — это числа, т.е. принадлежат , и , то промежуток с концами a и b называют конечным промежутком и число называют длиной конечного промежутка (или его мерой).

Свойство промежутков

Промежутки всех типов расширенной числовой прямой обладают следующим свойством: если точки , принадлежат некоторому промежутку с концами , то весь отрезок принадлежит этому промежутку. Например, как это показано на рис. 17.

или Рис. 17