Расширенная числовая прямая

Часто бывает удобно дополнить множество действительных чисел ещё тремя элементами:

+¥ — называется «плюс бесконечность»,

–¥ — называется «минус бесконечность»,

¥ — называется «бесконечность без знака».

Дополненное множество не противоречит аксиомам его определения, если условиться считать, что для верным является следующее:

1)

2) элементы +¥ и –¥ связаны отношением порядка с ; элемент ¥ в отношениях порядка не участвует;

3)

Множество , дополненное тремя элементами и ¥, называется расширенным множеством действительных чисел или расширенной числовой прямойи обозначается .

Элементы , ¥ называют бесконечно удаленными точками расширенной числовой прямой, а все числа называют конечными точками числовой прямой.