Разбиение множества на подмножества

Говорят, что множество А разбито на подмножества , если выполняются следующие два условия:

то есть объединение подмножеств совпадает с множеством A и никакие два из этих подмножеств не пересекаются, (рис. 9).

Рис. 9

Основные свойства операций над множествами

Являются очевидными или нетрудно доказываются, например, с помощью диаграмм Эйлера-Венна, ниже перечисленные свойства операций над множествами.

I. Коммутативность операций (переместительное свойство):

(коммутативность объединения);

(коммутативность пересечения);

(некоммутативность разности);

(некоммутативность декартова произведения).

II. Ассоциативность операций (сочетательное свойство):

(ассоциативность объединения);

(ассоциативность пересечения).

III. Дистрибутивность операций (распределительное свойство):

(дистриб. пересечения относительно
объединения);

(дистриб. объединения относительно
пересечения).

IV. Особые случаи результатов операций над множествами:

если , то , ;

, , ;

, , ; .

V. Законы двойственности:

; .