В двух следующих задачах выведите данную формулу из пустого множества посылок.

Правило удаления посылки

Мы построили несколько примеров простых выводов. Однако, используя только правила для конъюнкции и импликации, мы не сможем построить вывод формулы p & q из множества посылок {p, q}. Действительно, формулу {p, q} |– p & q мы можем получить с помощью правила (В&) из формулу {p, q} |– p и формулу {p, q} |– q. Однако ``очевидные'' формулы {p, q} |– p и {p, q} |– q мы не сможем вывести. У нас нет правила, позволяющего выводить формулу из некоторого множества посылок, если она выводится из более узкого множества. Это правило вывода назовём правилом удаления посылки.

	G И {G} |– F
(УП)
	G |– F

Пример вывода. Мы приводим вывод p Й ((p Й q) Й (p & q)) из пустого множества посылок:

{p} |– p

{p} |– p

{p Й q} |– p Й q

(УП)

(УП)

{p,p Й q} |– p

{p,p Й q} |– p Й q

(УП)

(УЙ)

{p,p Й q} |– p

{p,p Й q} |– q

(В&)

{p,p Й q} |– p & q

(ВЙ)

{p} |– (p Й q) Й (p & q)

(ВЙ)

Ж |– p Й ((p Й q) Й (p & q))



2.29 Найдите вывод p Й r из p Й q и q Й r.

2.30 Найдите вывод r из p & q и p Й (q Й r).