Сложные проценты. Расчеты по сложным процентам.

Расчеты по сложным процентам используются при долгосрочных финансовых операциях. Они основаны на условии, что начисленные за период проценты присоединяются к первоначальной сумме, а определение суммы процентов за следующий период производится исходя из наращенной к началу этого периода суммы. Таким образом, исходная база начисления в каждом периоде увеличивается на сумму присоединившихся процентов. Процесс наращения происходит здесь с ускорением и описывается геометрической прогрессией. Формулы расчета будущей и текущей стоимости сделок определяются по следующим формулам:

(4.) (5)

где (1+i)ⁿ – коэффициент наращения,

- коэффициент дисконтирования.

Пример 3.На основе ранее приведенных данных рассчитаем сумму наращения за 5 лет по сложным процентам:

А)10000* (1+0,12)⁵ = 17620 руб. Коэффициент наращения = 1,7623

Современная стоимость будущей суммы 17620 руб. определяется по формуле дисконтирования:

Б) 17620 * 1/(1+0,12)⁵= 10000 руб. Коэффициент дисконтирования = 0,5675

По условиям размещения средств, проценты могут начисляться чаще, чем 1 раз в год. Для проведения данных расчетов введем дополнительные обозначения:

j – процент начисления внутри года.

m – количество раз начисления процентов.

Введем дополнения в предыдущий пример. Проценты начисляются 4 раза в год по ставке 12% годовых.

Пример 4. Расчет будет выглядеть следующим образом:

j = 12: 4 = 3, тогда 10000*(1+0,03)^4*5 = 18060 руб.

Итак, сравним результаты вычислений:

При расчете по простым процентам прирост составил - 6000руб;

При расчете по сложным процентам с начислением процентов раз в год прирост составил – 7620 руб.;

При начислении процентов четыре раза в год прирост равен 8060 руб.

Очевидно, что чем чаще в году начисляются проценты, тем больше сумма наращения.

Рассматривая расчет наращения, мы не затрагивали вопросы инфляции. Но полностью исключить учет инфляции при определении суммы наращения нельзя.