Падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство под произвольным углом

Рассмотрим, наконец, наиболее общий случай, при котором плоская электромагнитная волна, распространяясь в среде 1, падает на границу раздела под произвольным углом , удовлетворяющим условию . Геометрия данной задачи и направление осей координат показаны на рисунке.

При анализе этой системы естественно выделить три волны: падающую, отраженную и преломленную. Векторы Пойнтинга всех трех перечисленных волн лежат в одной плоскости, названной плоскостью падения.

Для того, чтобы записать комплексные амплитуды электромагнитных полей, следует воспользоваться результатами рассмотрения случая распространения плоской волны в произвольном направлении, что было сделано выше.

Рисунок 63 − Наклонное падение плоской волны

.

Из рисунка следует, что вектор образует с положительными направлениями осей , , углы , и соответственно.

Тогда

,

,

.

Тогда комплексная амплитуда падающей волны может быть записана следующим образом:

Если через и обозначить углы, указанные на рисунке и называемые соответственно углами отражения и преломления, то комплексные амплитуды отраженной и преломленной волн могут быть представлены в виде:

,

На границе раздела, т.е., в плоскости , должны выполняться условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов и , т.е.

, при .

Например, для вектора напряженности электрического поля получим

Поскольку все точки поверхности разделя являются совершенно равноправными, это соотношение должно являться тождеством относительно переменной . Для этого необходимо, чтобы показатели всех экспонент, входящих в него, были равны при всех . Данное условие может быть записано в виде двух равенств:

,

.

Таким образом, получены два хорошо известных из элементарной физики закона, определяющих поведение волн на границе раздела двух сред. Эти законы носят название законов Снеллиуса (Снелля) и формулируются следующим образом:

1. Угол падения равен углу отражения.

2. Отношение синусов угла падения и преломления равно обратному отношению показателей преломления.

Поскольку , второй закон Снеллиуса может быть записан в таком виде, что в него войдут лишь электродинамические параметры граничащих сред. Для этого для каждой среды введем величину , носящую название показателя преломления данной среды. Тогда и . Если, например, , то принято говорить, что вторая среда обладает большей оптической плотностью, чем первая. Используется также понятие относительного показателя преломления двух сред . В этом случае закон Снеллиуса примет вид

.

Рассмотренные закономерности верны безотносительно ориентации векторов поля к плоскости падения. Более тщательный анализ показывает, что в силу векторного характера электромагнитного поля ряд явлений, возникающих при падении плоской электромагнитной волны на границу раздела, существенно различается в зависимости от взаимной ориентации плоскостей поляризации и падения. Поэтому следует более подробно рассмотреть два случая.