Линейное преобразование переменных

Линейным преобразованием переменных называется выражение системы переменных через новую систему переменных с помощью линейных однородных функций:

Линейное преобразование вполне определяется матрицей размером , составленной из коэффициентов при . Эту матрицу называют матрицей линейного преобразования или матрицей линейного оператора.

Пусть и – два линейных пространства размерности и соответственно. Отображение называется линейным оператором, если:

1.

2.

Линейное преобразование переменных с квадратной матрицей называется невырожденным, если матрица невырожденная и вырожденным, если матрица вырожденная.

Теорема. Для всякого невырожденного линейного преобразования переменных с квадратной матрицей существует обратное преобразование, которое является также линейным, и его матрица равна .