Постановка задачи интерполирования

Пусть функция задана на отрезке в точках , i=0,1,2..n, называются узлами интерполяции.

Рис 5.1. Постановка задачи интерполирования

Требуется провести интерполирующую функцию определенного класса, проходящую через точки: , в узлах интерполяции i=1,2..n.

Пусть F(x)- это многочлен степени не выше n. Обозначим F(x) через P_n(x), тогда

В такой постановке задача имеет единственное решение. Полученную формулу y= P_n(x) используют для вычисления приближенного значения функции f(x) для значений аргумента x, отличных от узлов интерполяции. Эта операция называется интерполирование.

Если , то интерполирование будет в узком смысле, а если то интерполирование в широком смысле (экстраполирование).