Конечные разности
Пусть дана функция и фиксированная величина приращения аргумента
. Конечной разностью первого порядка функции y называется выражение.
Конечной разностью второго порядка называется:
. Kонечной разностью n-го порядка называется
. Конечные разности обладают следующими свойствами :
1. ;
2. ;
3. .
Для малых h можно приближенно заменять производные через конечные разности: , (
).
Часто приходится рассматривать функции у=f(x), заданные табличными значениями yi=f(xi), для системы равноотстоящих точек xi(i=0,1,2,…), где
. Конечные разности последовательности yiопределяются соотношениями
Пример 5.1 Построить конечные разности для функции с шагом
.
Конечные разности различных порядков удобно располагать в форме таблиц двух видов: горизонтальной (таблица 5.1) или диагональной (таблица 5.2)
Таблица 5.1.
Горизонтальная таблица разностей
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() | ||||
…. | … | … | … | … | … |
Таблица 5.2.
Диагональная таблица конечных разностей
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | |||
![]() | ||||
![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | ||||
![]() | ![]() |
Дата добавления: 2015-10-09; просмотров: 658;