Интерполяционная формула Ньютона №1

Пусть точки x_i будут равноотстоящими. Дано: отрезок , , .

Тогда: , , - шаг интерполяции.

Требуется: подобрать полином , степени не выше n, принимаю-щий в точках значения или .

Ньютон находил решение в виде полинома ,

где .

Для практического использования удобно положить , тогда . …

Получим:

- первый многочлен Ньютона.

Полученную формулу выгодно использовать для интерполирования функции в окрестности начального значения x₀, где q мало по абсолютной величине.

При n=1 получим формулу линейного интерполирования

Остаточный член первой интерполирующей формулы Ньютона имеет вид:

,

где - некоторая внутренняя точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и точку .

При наличии дополнительного узла на практике пользуются более удобной приближенной формулой:

.