Барометрична формула

визначає залежність тиску атмосфери Р від висоти h над Землею. Щоб знайти цю формулу приймемо, що на поверхні Землі атмосферний тиск , а на при поверхневих висотах температура є сталою (величина зміни DТ з висотою мала порівняно з Т на поверхні Землі). Газ атмосфери можна описати рівнянням Клапейрона- Менделєєва, визначивши з нього, наприклад, густину повітря

. (1)

Нехай на висоті h тиск Р. При збільшенні висоти на dh тиск зменшиться на величину тиску стовпа повітря dP=-rgh. П і с л я

підстановки виразу для густини одержимо

. (2)

З останнього виразу можна одержати диференціальне рівняння для тиску з розділеними змінними Р та h

. (3)

Після інтегрування маємо

. (4)

Сталу С знайдемо з умови, що на висоті h = 0 тиск P = і остаточно

Р = . (5)

Одержаний вираз називається барометричною формулою.

Для вимірювання тиску використовують прилад, який називається барометром. Барометр, проградуйований за барометричною формулою у значеннях висоти, називається альтиметром. За допомогою альтиметра можна вимірювати висоту підйому над поверхнею Землі.

6.10.2. Розподіл Больцмана

Залежність тиску атмосфери Землі від температури можна наблизити формулою для тиску ідеального газу P=nkT. Якщо знехтувати зміною температури, то концентрація частинок буде функцією лише тиску Р і тоді для концентрації n можна записати

, (6)

де концентрація при тискові . Підставляючи (6) у (5) барометричної одержимо вираз

, (7)

де Е_п = mgh ¾ потенціальна енергія частинки в полі тяжіння Землі.

Вираз (7) представляє розподіл частинок у потенціальному полі в залежності від їх потенціальної енергії. Цей розподіл називається розподілом Больцмана.

6.11. Розподіл Максвелла - Больцмана

6.11.1. Розподіл Максвеллаза значеннями кінетичної енергії

для частинок ідеального газу має вид

,

де dn ¾ число частинок із загальної їх кількості n, кінетичні енергії яких лежать в інтервалі ( ).

Цей розподіл можна одержати, якщо в розподілі по швидкостям провести заміну змінної

, .

Підставивши ці вирази в розподіл Максвелла, одержимо

dn = ,

і остаточно

dn = .

Функція розподілу матиме вигляд

.

6.11.2. Розподіл Максвелла - Больцмана

для частинок у потенціальному полі з енергією Е_п

,

можна об'єднати із розподілом Максвелла в один розподіл Максвелла-Больцмана, який визначає число частинок в одиниці об'єму, що знаходяться в потенціальному полі з енергією Е і мають швидкість в інтервалі [V,V+dV]. Цей розподіл має вигляд

,

де ¾ повна енергія частинки, N₀ - загальне число частинок. Потенціальна енергія частинки залежить від координати , а .