Криволинейная корреляционная связь

Если коэффициент корреляции очень мал и прямолинейная связь у с х отсутствует, то возможна криволинейная связь. Для криволинейных корреляционных связей мерой силы связи является корреляционное отношение, которое определяется равенствами:

для связи у с х:

для связи х с у:

Если у с х связаны однозначной связью, то h_у = 1; если связи между ними нет, то h_у = 0. Аналогичные свойства относятся и к h_х. Корреляционная связь между у и х будет тем теснее, чем ближе h_у к 1, и тем слабее, чем h_у ближе к 0.

Наиболее часто наблюдающейся в различных технических исследованиях криволинейной корреляционной связью является параболическая связь, которая выражается уравнением параболы n-го порядка. Рассмотрим случай, когда уравнение регрессии у на х имеет вид параболы второго порядка:

где а, b, с — постоянные коэффициенты;

- частные средние значений у, соответствующие различным заданным значениям х.

Для определения коэффициентов а, b, с составляются три уравнения:

где n — общее число наблюденных значений х;

n_х — частота каждого значения х.

Решение этих трех уравнений дает значение коэффициентов а, b, с.

Вычтем из уравнения (б) уравнение (а) и из уравнения (в) уравнение (б):

Разделим эти уравнения на коэффициенты при b:

Вычтя из уравнения (д) уравнение (г), получим

откуда

Подставляя значение с в уравнение (г), найдем

Подставляя b и с в уравнение (а), получим

Таким образом, уравнение параболической корреляционной регрессии у на х, примет следующий вид: