Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Определение. Предел функции при , где - число, равен бесконечности, если для любого числа существует такое число , что неравенство

выполняется для всех , удовлетворяющих условию

.

Обозначение: . Если в приведенном определении заменить условие на , то получим:

а если заменить на , то:

Графически приведенные выше случаи иллюстрируются следующим образом:

Определение. Функция называется бесконечно большойпри , где – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥, если , где А–число или одна из величин ¥, +¥, -¥.

Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций осуществляется в соответствии со следующей теоремой.

Теорема. Если при ( ) и не обращается в ноль, то

.