Бесконечно малые функции и их свойства

Определение. Функция называется бесконечно малой при , где а может быть числом или одной из величин , или , если .

Бесконечно малой функция является только при указании к какому числу стремится аргумент . При различных значениях функция может быть бесконечно малой или нет.

Пример. Функция является бесконечно малой при и не является бесконечно малой при , т.к. .

Теорема. Для того, чтобы функция при имела предел, равный А, необходимо и достаточно, чтобы в некоторой окрестностии точки выполнялось равенство

,

где – бесконечно малая при фунукция ( при ).