Свойства бесконечно малых функций
Сумма конечнонго числа бесконечно малых при функций является функцией бесконечно малой при .
Произведение конечного числа бесконечно малых при функций является функцией бесконечно малой при .
Произведение бесконечно малой функции на функцию, ограниченную в некоторой окрестности точки является бесконечно малой функцией при .
Частное от деления бесконечно малой функции на функцию, предел которой не равен нулю есть величина бесконечно малая.
Используя понятие бесконечно малых функций, приведем доказательство некоторых теорем о пределах, приведенных выше.
Доказательство теоремы 2. Представим , , где
, тогда
,
где , – бесконечно малая функция. Следовательно
.
Теорема доказана.
Доказательство теоремы 3. Представим , , где
, тогда
,
где , и – бесконечно малые. Следовательно,
.
Теорема доказана.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 1128;