Сравнение бесконечно малых функций

 

Пусть и – бесконечно малые функции при . Обозначим эти функции и соответственно. Эти бесконечно малые функции можно сравнивать по быстроте их убывания, т.е. по быстроте их стремления к нулю.

Например, функция стремится к нулю быстрее, чем функция .

Определение. Если , то функция называется бесконечно малой более высокого порядка, чем функция .

Определение. Если , то и называются бесконечно малыми одного порядка малости.

Определение. Если то функции и называются эквивалентными бесконечно малыми. Обозначение: .

Пример. Сравним бесконечно малые при функции и .

,

т.е. функция – бесконечно малая более высокого порядка, чем .

 

Определение. Бесконечно малая функция называется бесконечно малой порядка kотносительно бесконечно малой функции , если предел существует, конечен и отличен от нуля.

Заметим, что не все бесконечно малые функции можно сравнивать между собой. Например, если отношение не имеет предела, то функции несравнимы.

Пример. Если , то при , т.е. функция - бесконечно малая порядка 2 относительно функции .

 

Пример. Если , то при не существует, т.е. функция и несравнимы.

 








Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 705;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.