Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Функция называется бесконечно малой при , если

.

Функция называется бесконечно большой при , если для всех значений из некоторой окрестности точки выполняется неравенство , где – любое положительное число, даже сколь угодно большое. В этом случае пишут:

.

Функция называется ограниченной при , если существует такое положительное число , что для всех значений из окрестности числа выполняется неравенство .

Связь между бесконечно большими и

бесконечно малыми функциями:

§ Если при – бесконечно большая функция, то функция бесконечно малая (условно: ).

§ Если при функция бесконечно малая, то функция – бесконечно большая, причем предполагается, что в окрестности точки функция в нуль не обращается (условно : ).