Предел последовательности. Определение. Числовой последовательностью называется функция натурального аргумента.

Определение.

Числовой последовательностью называется функция натурального аргумента.

Член называется общим членом последовательности. Последовательность с общим членом содержит бесконечное множество чисел и обозначается . Последовательность считается заданной, если дан способ вычисления любого ее члена по его известному номеру.

Пример.Написать первые 10 членов последовательности, если ее общий член .

Решение. Вычисляя значение дроби при значениях , равных 1, 2, 3,…, 10, получим: , , , , , , , , , .

В общем виде:

Определение.

Число называется пределомпоследовательности , если для любого, даже сколь угодно малого, положительного числа найдется такое натуральное число ,

что все значения переменной , начиная с , отличаются от по абсолютной величине меньше чем на :

при всех , или

.