Предел функции. Определение. Число является пределом функции при , если для любого, даже сколь угодно малого

Определение.

Число является пределом функции при , если для любого, даже сколь угодно малого, положительного числа существует такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство .

Тот факт, что функция при имеет предел, равный , символически обозначают в виде

.

Геометрическая интерпретация. Пусть дан график функции , имеющей предел при , равный (рис.2).

Для каждого наперед заданного значения , найдется окрестность точки радиуса , такая, что часть графика данной функции, соответствующая окрестности , содержится внутри полосы, ограниченной прямыми , .

Рис. 2 Геометрическая интерпретация предела функции