Некоторые замечательные пределы
Отношение двух многочленов ,
где , - многочлены. Тогда
;
.
Таким образом:
Первый замечательный предел .
Второй замечательный предел .
Часто если непосредственное нахождение предела какой – либо функции представляется сложным, то можно путем преобразования функции свести задачу к нахождению замечательных пределов.
Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:
Пример. Найти предел.
.
Пример. Найти предел.
.
Пример. Найти предел.
.
Пример. Найти предел.
.
Пример. Найти предел.
Пример. Найти предел .
Для нахождения этого предела разложим на множители числитель и знаменатель данной дроби.
– 6x + 8 = 0; – 8x + 12 = 0;
D = 36 – 32 = 4; D = 64 – 48 = 16;
= (6 + 2)/2 = 4; = (8 + 4)/2 = 6;
= (6 – 2)/2 = 2 ; = (8 – 4)/2 = 2;
Тогда ю
Пример. Найти предел. .
Домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение: = Пример. Найти предел.
.
Пример. Найти предел .
Разложим числитель и знаменатель на множители.
так как
x3 – 6x2 + 11x – 6 x - 1
x3 – x2 x2 – 5x + 6
- 5x2 + 11x
- 5x2 + 5x
6x - 6
6x - 6 0
Следоваетльно,
Тогда .
Пример. Найти предел.
- не определен, т.к. при стремлении к 2 имеют место различные односторонние пределы -∞ и +∞.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 1188;