Бесконечно заряженная плоскость

Рассмотрим равномерно заряженную бесконечную плоскость с постоянной поверхностной плотностью заряда s:

- это заряд, распределенный по площади S.

Вектор электрического поля будет направлен нормально от плоскости, если s>0.

Для определения модуля вектора напряженности, создаваемого пластиной, применим теорему Гаусса к замкнутой цилиндрической поверхности (рис. 1.5). Ось цилиндра перпендикулярна заряженной плоскости, и последняя делит высоту цилиндра пополам. Оба основания параллельны заряженной плоскости и имеют одинаковую площадь S.

Поток вектора напряженности через цилиндрическую поверхность равен:

(1.23)

На боковой поверхности вектор E параллелен поверхности и cosα = 0. На торцах цилиндра вектор E перпендикулярен поверхности и cosα = 1, а величина E одинакова на обоих основаниях; следовательно,

(1.24)

Проведенная цилиндрическая поверхность вырезает из плоскости такую же площадку S c полным зарядом:

(1.25)

Подставляя (1.24) и (1.25) в левую и правую части (1.21) получаем:

откуда

(1.26)