Коэффициент корреляции и корреляционное отношение

При изучении корреляционных связей возникает три основных вопроса: наличие связи, форма связи и сила связи. Для получения ответа на эти вопросы необходимо сначала вычислить коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

Для вычисления коэффициента корреляции предварительно составляются корреляционные таблицы 27 и 28 результатов наблюдений. Таблицы имеет следующую структуру: по горизонтали вверху выписываются наблюденные значения случайной величины х, по вертикали слева — значения у.

В каждом столбце корреляционной таблицы против значений х и у указываются их частоты.

По характеру таблицы можно ориентировочно судить о наличии или отсутствии корреляционной связи между у и х. Например, в табл. 27 она обнаруживается, а в табл. 28 ее нет, так как у изменяется одинаково при всех значениях х.

Имея корреляционную таблицу, подобную табл. 27, и обозначив через nху частоту некоторой пары значений х и у, вычисляют величину Сху:

которая равна частному от деления на общее число наблюдений суммы произведений отклонений значений х и у от их средних и на соответствующие частоты. Эта величина Сху носит название ковариации х и у. Частное от деления величины Сху на произведение средних квадратических отклонений величин х и y, которые обозначим через sх и sy, называется коэффициентом корреляции х и у и обозначается через rху:

Для упрощения и облегчения вычислений ковариации Сху, а также sх и sy можно пользоваться следующими формулами:

где nх и mу — частоты соответственных значений х и у.

Корреляционное отношение hу вычисляется по формуле

где sy – среднее квадратическое отклонение значений yi от средней ;

- среднее квадратическое отклонение значений частной средней от общей средней , т. е.

Основные свойства коэффициента корреляции и корреляционного отношения.

1. Если коэффициент корреляции rху равен плюс или минус единице, т. е.

то x и у связаны точной прямолинейной связью вида

или

2. Если rху = 0, между х и у не может существовать прямолинейной корреляционной связи, но криволинейная возможна.

3. Чем ближе rху к ±1, тем точнее и теснее прямолинейная корреляционная связь между х и у. Она ослабевает с приближением rху к нулю.

4. Если корреляционное отношение hу = 0, то между у и х нет корреляционной связи.

5. Если hу = 1, то у связано с х однозначной связью, т. е. всякому значению х соответствует одно определенное значение у.

6. Чем ближе hу к единице, тем теснее связь у с х, чем ближе hу к нулю, тем эта связь слабее.

7. Если hу = , то регрессия y на х точно линейна и обратно: если егресссия у на х точно линейна, то hу = .

 









Дата добавления: 2015-10-05; просмотров: 2470;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.