Уравнение прямой в пространстве по точке и направляющему вектору

 

Рассмотрим произвольную прямую в пространстве и вектор , параллельный данной прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой. На прямой выберем две произвольные точки и .

Обозначим радиус- векторы этих точек как и , очевидно, что .

Так как векторы и коллинеарны, то выполняется соотношение , где t – некоторый параметр. Следовательно, . Так как этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение является параметрическим уравнением прямой. Полученное векторное уравнение может быть представлено в координатной форме:

Преобразовав эту систему и приравняв значения параметра t, получаем каноническое уравнение прямой в пространстве:

.

Определение. Направляющими косинусамипрямой называются направляющие косинусы вектора , которые могут быть вычислены по формулам:

; .

Откуда .

Числа называются угловыми коэффициентами прямой.

Так как - ненулевой вектор, то и не могут равняться нулю одновременно, но одно или два из этих чисел могут равняться нулю. В этом случае в уравнении прямой следует приравнять нулю соответствующие числители.

 








Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 507;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.