Общее уравнения прямой в пространстве
Уравнение прямой можно рассматривать как уравнение линии пересечения двух плоскостей. Плоскость в векторной форме задаётся уравнением
× ,
где - нормальный вектор плоскости; - радиус- вектор произвольной точки плоскости.
Пусть в пространстве заданы две плоскости: × и × , нормальные векторы которых имеют координаты: , , а - радиус- вектор произвольной точки плоскости. Тогда общее уравнение прямой в векторной форме имеет вид:
Общее уравнение прямой в координатной форме имеет вид:
Приведём уравнение прямой в общем виде к каноническому виду.
Для этого найдём координаты произвольной точки прямой и числа . При этом направляющий вектор прямой находится как векторное произведение векторов нормали к заданным плоскостям
Пример. Найти каноническое уравнение прямой, если прямая задана в виде:
Для нахождения точки лежащей на прямой, положим . Тогда
, т.е. .
Находим компоненты направляющего вектора прямой
Каноническое уравнение прямой примет вид
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 476;