Уравнения, допускающие понижение порядка. Дифференциальным уравнением n-го порядка, называется уравнение вида

Дифференциальным уравнением n-го порядка, называется уравнение вида

(22.43)

Если уравнение (22.43) можно разрешить относительно старшей производной, то дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид:

(22.44)

Решением дифференциального уравнения n-го порядка является всякая n раз дифференцируемая функция которая обращает данное уравнение в тождество. Задача нахождения решения удовлетворяющего начальным условиям

где – заданные числа, называется задачей Коши.

Общим решением уравнения (22.43) называется функция

(22.45)

где – произвольные постоянные.