Длина дуги кривой

Если функция f (x) имеет непрерывную производную на отрезке [a; b], то длина дуги кривой, заданной уравнением где вычисляется по формуле

(20.14)

Если кривая задана уравнением на отрезке [c; d] и функция имеет непрерывную производную для то длина дуги определяется по формуле

(20.15)

Если кривая задана параметрически на плоскости xOy уравнениями

где и – дифференцируемые функции на причем и то длина дуги этой кривой, заключенной между двумя точками с абсциссами и вычисляется по формуле

(20.16)

Если кривая задана в пространстве параметрическими уравнениями

где – непрерывно дифференцируемые функции на отрезке то длина дуги кривой вычисляется по формуле

(20.17)

Если кривая задана уравнением в полярной системе координат, где – функция, которая имеет непрерывную производную при то длина дуги вычисляется по формуле

(20.18)