Вычисление длины дуги кривой
y
a b x
Длина ломаной линии, которая соответствует дуге, находится по формуле .
Тогда длина дуги определяется формулой .
Из геометрических соображений имеем .
С другой стороны .
Тогда можно показать, что
.
т.е. .
Если уравнение кривой задано параметрически, то с учетом правил вычисления производной параметрически заданной функции, получаем
,
где и .
Если задана пространственная кривая, и , и , то
.
Если кривая задана в полярных координатах, то
, .
Пример. Найти длину окружности, заданной уравнением .
1 способ.Выразим из уравнения переменную у: .
Найдем производную .
Тогда .
Находим . Получили известную формулу длины окружности.
2 способ. Если представить заданное уравнение в полярной системе координат, то получим: , т.е. функция , . Тогда
.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 1057;