Асимптоты

Определение.

Если расстояние от кривой , имеющей бесконечную ветвь, до некоторой определенной прямой по мере удаления точки по этой кривой от начала координат в бесконечность, стремится к нулю, то прямая называется асимптотой данной кривой.

Различают асимптоты: вертикальные и наклонные.

1. Кривая имеет вертикальную асимптоту , если при , или при . Для определения вертикальных асимптот надо отыскать те значения аргумента, вблизи которых неограниченно возрастает по абсолютной величине. Если такими значениями аргумента являются , то уравнения вертикальных асимптот будут

; ; …

Вертикальные асимптоты – это нули знаменателя функции. Например, . Здесь две вертикальные асимптоты: ,

2. Для определения наклонной асимптоты кривой надо найти числа и по формулам

,

(иногда следует отдельно рассматривать случаи и ).