Интегрирование методом замены переменной
(метод подстановки)
Сущность интегрирования методом замены переменной заключается в преобразовании интеграла 
в интеграл 
, который легко берется по какой-либо из основных формул интегрирования.
Для нахождения интеграла заменяем переменную 
новой переменной 
подстановкой 
. Продифференцировав это равенство, получим: 
. Подставляя в подынтегральное выражение вместо и 
их значения, выраженные через и 
, имеем:
.
После того как интеграл с новой переменной будет найден, посредством подстановки 
он приводится к переменной .
Часто также применяют замену 
.
Пример. Найти интеграл 
.
Решение.
.
Пример. Найти интеграл 
.
Решение.
Пример 3. Найти интеграл 
.
Решение.
Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 687;