Интегральная формула Муавра – Лапласа

Для того, чтобы определить вероятность попадания числа m (появления события A в схеме Бернулли при большом числе испытаний n) в заданный промежуток [а,в]: , можно использовать интегральную формулу Муавра – Лапласа:

где

– функция Лапласа, значения которой находятся по таблицам.

Для относительной частоты (частости) m/n появления события A в n испытаниях Бернулли справедлива приближенная формула

Для числа m появлений события A справедлива приближенная формула

Примеры:

______________________________________________________

1. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью q = 0,25. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет находиться в пределах от 560 до 600.

Из условия задачи имеем n=768 испытаний Бернулли с вероятностью найти зрелый арбуз, равной р=0,75. Если m – число удачных выборов, то требуется найти вероятность , где a = 560, b = 600.

Поскольку

то по интегральной формуле Муавра – Лапласа получим:

2. Сколько нужно произвести бросаний монеты, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что относительная частота выпадения герба отличается от 0,5 по модулю не более чем на ?

По формуле , в которой , имеем:

По таблицам значений функции Лапласа находим, что

Откуда выражаем п и, подставляя p=0,5; q=0,5, получим:

________________________________________________________________